Является ли шум на основе сетки неизбежно анизотропным?

Мне интересно, как это относится и к большему количеству измерений, но в этом вопросе я сосредоточусь исключительно на 2D сетках.

Я знаю, что шум Перлина не изотропен (не зависит от направления), и что лежащая в основе квадратная сетка проявляется достаточно, чтобы определить ее ориентацию. Симплексный шум является улучшением этого, но лежащая в его основе равносторонняя треугольная решетка еще не полностью скрыта.

Моя интуиция заключается в том, что любая попытка создать шум определенной частоты в сетке приведет к снижению частоты в направлениях, не выровненных по сетке. Таким образом, хотя могут быть предприняты попытки скрыть это, шум в принципе не может быть изотропным, если он не генерируется без привязки к сетке, что позволяет средней частоте быть одинаковой во всех направлениях.

Например, для квадратной сетки без шума с длиной стороны квадрата частота вершин по горизонтали или вертикали равна , тогда как частота вершин под углом 45 градусов (через противоположные углы квадратов) равна .$n$$\frac1n$$\frac1{\sqrt{2}n}$

Есть ли случайное распределение, которое можно применить для смещения позиций вершин, в результате чего частота станет одинаковой во всех направлениях? Я подозреваю, что такого распространения нет, но у меня нет способа доказать это.

Короче говоря, есть ли способ сделать идеальный шум на основе сетки заданной частоты, или я должен сосредоточиться на других подходах (шум не на основе сетки или способы маскировки артефактов)?

Как обычно для численных методов и выборок, это также зависит от вашего порога качества того, что вы считаете «изотропным». И то, что вы бы посчитали существом или нет, «алгоритм шума на основе сетки».

Например, Gabor Noise воспроизводит целевой спектр, например синий шум, который в области Фурье является простым изотропным кольцом. Теперь, если вы считаете, что это кольцо не аналитическое, а растеризованное, оно не является абсолютно симметричным. Также, если радиус кольца (т. Е. Частота) окажется слишком близким к размеру окна (т. Е. Максимальной частоте), он будет усечен (и, следовательно, больше не будет симметричным). До вас, чтобы принять или нет это как анизотропные ;-)

«Это не круг», - Магритт. , , , , , , , , , , , , , , , «Это не круг» - Найквист

Вы можете или не можете принять растеризованное кольцо в пространстве Фурье как «изотропное». Тем не менее, в крайних случаях, когда кольцо становится тоньше, чем разрешение, или больше, чем окно, изотропия объективно теряется.