Как отобразить квадратную текстуру в треугольник?

Я хочу найти координаты текстуры для точки P. У меня есть вершины треугольника и соответствующие им координаты.

Числа в маленьких квадратах в текстуре представляют значения цвета.

Каковы этапы вычисления ультрафиолетовых координат P?

uv-mapping

Существует аффинное преобразование, которое отображает каждый угол на его текстурную координату, вы можете использовать это для отображения P на его uv.

— фрик с трещоткой

@ratchetfreak Не могли бы вы дать мне ссылку, плз?

— Джон Джон

В этой статье есть хорошая статья о том, как выполнить расчет точки пересечения, а также расчет барицентрического шнура за один раз . По сути это равносильно трансформации треугольника.

— Joojaa

Это достигается с помощью барицентрической интерполяции .

Сначала находим барицентрические координаты $P$ . Барицентрические координаты представляют, какой вес каждая вершина вносит в точку, и могут использоваться для интерполяции любого значения, которое известно в вершинах по всей поверхности треугольника.

Рассмотрим 3 внутренние треугольники , и . $ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$ .

$P$ $A$ $PBC$ становится больше , а два других становятся меньше.

$1$ . Таким образом, достаточно найти только две из координат, чтобы получить третью.

Метод вычисления барицентрических координат:

\begin{aligned} {В a р Y}_{A} & знак равно \frac{(В_{Y} - С_{Y}) (п_{Икс} - С_{Икс}) + (С_{Икс} - В_{Икс}) (п_{Y} - С_{Y})}{(В_{Y} - С_{Y}) (A_{Икс} - С_{Икс}) + (С_{Икс} - В_{Икс}) (A_{Y} - С_{Y})} \\ {В a р Y}_{В} & знак равно \frac{(С_{Y} - A_{Y}) (п_{Икс} - С_{Икс}) + (A_{Икс} - С_{Икс}) (п_{Y} - С_{Y})}{(В_{Y} - С_{Y}) (A_{Икс} - С_{Икс}) + (С_{Икс} - В_{Икс}) (A_{Y} - С_{Y})} \\ {В a р Y}_{С} & знак равно 1 - {В a р Y}_{A} - {В a р Y}_{В} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

Вывод и рассуждения объяснены в статье в Википедии .

$P$

$п_{U v} знак равно {В a р Y}_{A} \cdot A_{U v} + {В a р Y}_{В} \cdot В_{U v} + {В a р Y}_{С} \cdot С_{U v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Обоснование также очень хорошо объясняется в этом презентации.

Также смотрите этот вопрос для эффективных методов расчета.

— Rotem
источник

Есть ли ошибка в

? Должен ли первый член быть

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa Я так не думаю. То же самое и в статье в Википедии, и, похоже, это правильно из тестового расчета, который я сделал.

— Rotem

ах, так что

, было бы неплохо указать, как вы предварительно вычислите

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

Как отобразить квадратную текстуру в треугольник?

пу v= В г уA⋅ Aу v+ B в г уВ⋅ Bу v+ B в г уС⋅ Cу vпUvзнак равноВaрYA⋅AUv+ВaрYВ⋅ВUv+ВaрYС⋅СUvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$п_{U v} знак равно {В a р Y}_{A} \cdot A_{U v} + {В a р Y}_{В} \cdot В_{U v} + {В a р Y}_{С} \cdot С_{U v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$