Ответы:
Бесконечно.
Gmail автоматически удаляет только те сообщения, которые находятся в корзине и спаме . Те удалены после того, как они там в течение 30 дней.
only synchronize the last X days
для входящих сообщений. Я думаю, что для многих приложений по умолчанию установлено значение 30 дней, поэтому сначала вы будете видеть только последние 30 дней сообщений в папке «Входящие». (Но все сообщения все еще там и могут быть доступны через поиск или другой интерфейс клиента / браузера)