Нет, я не думаю, что это возможно. И не должно быть. По сути, это означало бы способ внедрения кода в уже запущенную и активную оболочку и представляло бы значительную угрозу безопасности.
Многие процессы демона будут разработаны , чтобы сделать это. Типичным способом было бы отправить им сигнал HUP (зависание), который заставляет их перезапускаться после повторного чтения их файлов конфигурации. Вы могли бы вызвать это с чем-то вроде:
pkill -HUP daemon_name
Однако, делая это на bash, bash просто отключается. Это не демон, и система не ведет себя так, как он.
Суть в том, что вы, вероятно, не будете вносить изменения в ваш bashrc так часто, как проходит время, и это не будет большой проблемой. Когда вы вносите изменения, вам просто нужно повторно получить файл, если вам нужны изменения в работающих оболочках.