Вы не говорите, какова другая книга статистики, но я предполагаю, что это книга (или раздел) о конечной выборке населения .
Когда вы выбираете случайные переменные, т.е. когда вы рассматриваете множество
из n случайных переменных, вы знаете, что если они независимы, f ( x 1 , … , x n ) = f ( x 1 ) ⋯ f ( x n ) и распределены одинаково , в частности E ( X i ) = = σ 2 для всех i , тогда:
X1,…,Xnnf(x1,…,xn)=f(x1)⋯f(xn) и Var ( X i )E(Xi)=μVar(Xi)=σ2i
гдеσ2- второй центральный момент.
X¯¯¯¯=∑iXin,E(X¯¯¯¯)=μ,Var(X¯¯¯¯)=σ2n
σ2
Выборка конечного населения несколько отличается. Если популяция имеет размер , в выборке без замены есть ( NN возможные выборкиsiразмераn,и они равновероятны:
p(si(Nn)sin
Например, еслиN=5иn=3, пространство выборок равно{s1,…,s10},
а возможные выборки:
s 1 ={1,2,3}, s 2 ={1,2,4}, с 3 ={1,2,5}, с 4
p(si)=1(Nn)∀i=1,…,(Nn)
N=5n=3{s1,…,s10}узнать точное среднее значение по совокупности, если
n=N(пусть я повторяю: примерно.)
s1={1,2,3},s2={1,2,4},s3={1,2,5},s4={1,3,4},s5={1,3,5},s6={1,4,5},s7={2,3,4},s8={2,3,5},s9={2,4,5},s10={3,4,5}
Если вы посчитаете количество происшествий каждого человека, вы увидите, что их шесть, то есть каждый человек имеет равные возможности выбора (6/10). Таким образом, каждый
является случайной выборкой согласно второму определению. Грубо говоря, это не случайная выборка iid, потому что индивидуумы не являются случайными переменными: вы можете последовательно оценить
E [ X ] по среднему значению выборки, но никогда не узнаете его точное значение, но вы
можетеsiE[X]n=N1
Пусть будет некоторым средним значением для полугуляции (средний рост, средний доход, ...). Когда n < N,
вы можете оценить μ как в случайной выборке:
¯ y s = n ∑ i =μn<Nμ
y¯¯¯s=∑i=1nyi,E(y¯¯¯s)=μ
Var(y¯¯¯s)=σ~2n(1−nN)
σ~2∑Ni=1(yi−y¯¯¯)2N−1(1−n/N)
Это быстрый пример того, как случайная выборка iid (случайная величина) и случайная выборка (конечная популяция) могут различаться. Статистический вывод в основном о случайной переменной выборки, теория выборки о конечной выборке населения.
1и интерпретировать набор лампочек в качестве (случайной величины) выборки. Скажем теперь, что вы нашли коробку из 1000 лампочек и хотите узнать их среднюю продолжительность жизни. Вы можете выбрать небольшой набор лампочек (конечная выборка), но вы можете выбрать все из них. Если вы выбираете небольшую выборку, это не превращает лампочки в случайные переменные: случайная переменная генерируется вами, так как выбор между «все» и «небольшой набор» остается за вами. Однако, когда конечное население очень велико (скажем, население вашей страны), когда выбор «все» нежизнеспособен, вторая ситуация лучше обрабатывается как первая.