Зачем использовать параметрическую загрузку?

В настоящее время я пытаюсь разобраться в некоторых вещах, касающихся параметрической начальной загрузки. Большинство вещей, вероятно, тривиально, но я все еще думаю, что, возможно, что-то пропустил.

Предположим, я хочу получить доверительные интервалы для данных с помощью параметрической процедуры начальной загрузки.

Итак, у меня есть этот образец, и я предполагаю, что он нормально распределен. Я бы тогда оценить дисперсию и средние и получить мою оценку распределения , которое, очевидно , только . $\hat{v}$ $\hat{m}$ $\hat{P}$ $N(\hat{m},\hat{v})$

Вместо выборки из этого распределения я мог бы просто рассчитать квантили аналитически и сделать.

а) Я делаю вывод: в этом тривиальном случае параметрический бутстрап будет таким же, как вычисление вещей в предположении нормального распределения?

Так что теоретически это будет иметь место для всех параметрических моделей начальной загрузки, пока я могу обрабатывать вычисления.

б) Я делаю вывод: использование предположения об определенном распределении принесет мне дополнительную точность в параметрической начальной загрузке по сравнению с непараметрической (если, конечно, это правильно). Но кроме этого, я просто делаю это, потому что я не могу справиться с аналитическими вычислениями и попытаться смоделировать мой выход из этого?

в) Я бы также использовал его, если вычисления "обычно" выполняются с использованием некоторого приближения, потому что это, возможно, даст мне большую точность ...?

Мне показалось, что преимущество (непараметрического) бутстрапа заключалось в том, что мне не нужно предполагать какое-либо распределение. Для параметрической начальной загрузки это преимущество пропало - или есть вещи, которые я пропустил, и где параметрическая начальная загрузка обеспечивает преимущество по сравнению с вышеупомянутыми?

— BootstrapBill
источник

Вы в основном правы - вы торгуете аналитической ошибкой за ошибку Монте-Карло. Параметрический бутстрап также является приблизительным задним образцом.

— probislogic

Вы имеете в виду примерный задний образец как в байесовском? Я до сих пор не совсем понимаю связь между начальной загрузкой и оценкой максимального правдоподобия. но это другая история. Спасибо за ваш ответ!

— BootstrapBill

Да. Вы правы. Но параметрический бутстрап дает лучшие результаты, когда предположения верны. Думайте об этом так:

$X_1, \ldots, X_n$ $F$ $\theta$ $\hat{\theta} = h (X_1, \ldots, X_n)$ $G$ $h$ $F$ $G=G(h,F)$ $F$ $\hat{F}$ $G$ $\hat G = G(h,\hat{F})$ $\hat G$ $\hat \theta$ $\hat{F}$

$\hat{G} = G(h,\hat{F})$ $\hat G$ $X^b_1, \ldots, X^b_n$ $\hat F$ $\hat {\theta}^b = h(X^b_1, \ldots, X^b_n)$ $\hat G$

$\hat{F}$ $F$ $\hat{G}$ $G$ $\hat{\theta}$

— Manuel
источник

Таким образом, если мы рассмотрим это с точки зрения сходимости более высокого порядка, то увидим, что хотя параметрический и непараметрический бутстреп имеют одинаковый порядок сходимости (я думаю, это то, что написано в асимптотической статистике Ван-дер-Ваартса), параметрический метод все же лучше. но только с точки зрения какого-то фактора?

— BootstrapBill