Проверка, существенно ли отличаются два коэффициента регрессии (в идеале R)

Если это дублирующий вопрос, пожалуйста, укажите правильный путь, но похожие вопросы, которые я нашел здесь, не были достаточно похожими. Предположим, я оцениваю модель

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

и найдите, что . Однако оказывается, что , и я подозреваю, что , и, в частности, что . Поэтому я оцениваю модель и нахожу существенные доказательства для . Как я могу затем проверить, ? Я рассмотрел запуск другой регрессии и тестирование . Это лучший способ?X = X 1 + X 2 ∂ Y / ∂ X 1 ≠ ∂ Y / ∂ X 2 ∂ Y / ∂ X 1 > ∂ Y / ∂ X 2 Y = α + β 1 X 1 + β 2 X 2 + u β 1 , β 2 > 0 β 1$\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$ Y = α + γ ( X 1 - X 2 ) + u γ > $\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

Кроме того, мне нужно обобщить ответ на многие переменные, т.е. предположим, что у нас есть где для каждый , , и я хотел бы проверить для каждого ли .

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

Кстати, я в основном работаю в R.

Это лучший способ?

Нет, это на самом деле не будет делать то, что вы хотите.

Пусть .$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$ .

Следовательно, модель становится$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

Таким образом, вы предоставляете предикторы и , а затем можете выполнить прямую проверку гипотезы о том, является ли (против нулевого равенства).$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$