Параметр нецентральности - что это, что он делает, что было бы предложенным значением?

Я пытался освежить свои знания в области статистики, особенно в отношении определения размера выборки и статистического анализа мощности. Но кажется, что чем больше я читаю, тем больше мне нужно читать.

В любом случае я нашел инструмент под названием G * Power, который, кажется, делает все, что мне нужно, но у меня возникла проблема с пониманием параметра нецентральности, что это такое, что он делает, что было бы предложенным значением и т. Д.

Информация в Википедии и т. Д. Либо неполная, либо я не очень хорошо понимаю ее.

Я провожу серию из двух хвостовых z-тестов, если это поможет.

PS Кто-нибудь может добавить лучшие теги к этому вопросу?

power-analysis power non-central

— Глубокий конец
источник

В расчетах мощности мы калибруем тесты, используя знания о том, каким будет распределение выборки статистики теста под нулевой гипотезой. Обычно оно следует за или нормальным распределением. Это позволяет вычислять «критические значения», для которых значения, превышающие это, считаются слишком сильно несовместимыми с тем, что можно было бы ожидать, если бы значение NULL было истинным. $\chi^2$

Мощности статистического теста вычисляется путем определения модели вероятности для процесса формирования данных в соответствии с альтернативной гипотезой и вычислением распределения выборки для одной и той же тестовой статистики. Это теперь принимает другое распределение.

Для тестовой статистики, имеющей под нулем, они принимают нецентральное под альтернативой, которую вы создаете. Это очень сложные распределения, но стандартное программное обеспечение может легко рассчитать плотность, распределение и квантили для них. Хитрость в том, что они представляют собой свертку стандартных плотностей и пуассоновских плотностей. В R, то , и функции у всех есть дополнительный аргумент , который, по умолчанию, 0. $\chi^2$ $\chi^2$ $\chi^2$ dchisqpchisqrchisqncp

Если тестовая статистика имеет стандартное нормальное распределение при нулевой гипотезе, она будет иметь ненулевое среднее нормальное распределение при альтернативе. Здесь это среднее означает параметр нецентральности. Для t-теста в предположении равной дисперсии среднее значение определяется как:

δ знак равно \frac{μ_{1} - μ_{2}}{σ_{п о о L е d} / \sqrt{N}}

$\delta = \frac{\mu_1 -\mu_2}{\sigma_{pooled}/\sqrt{n}}$

введите описание изображения здесь

В любом случае данные, сгенерированные в соответствии с альтернативной гипотезой, будут иметь статистику теста после некоторого нецентрального распределения с параметром нецентральности ( ). является иногда неизвестна, часто сложной функцией других параметров генерации данных. $\delta$ $\delta$

— Adamo
источник

Я понимаю, почему случайная выборка приведет к нормально распределенному среднему значению, если нулевая гипотеза верна (ваша черная линия). Но сеть дала мне противоречивые описания распределения по альтернативе (то есть, когда предполагается отличным от ) - у вас это тоже нормально (красная линия), но, например, real-statistics.com показал это должно быть перекошено (см. изображение на полпути вниз страницы). Конечно, я пропустил трюк. Можешь помочь мне разобраться?

μ_{2}

$\mu_2$

μ_{1}

$\mu_1$

— Бен

@ben Я не рисовал нецентральную букву Т, я использовал статистический тест (красная область, заштрихована). Нецентральное распределение хи-кв описывает эту область при расчете мощности.

— AdamO