Может ли статистический тест вернуть значение p, равное нулю?

Я не имею в виду значение, близкое к нулю (округленное до нуля некоторым статистическим программным обеспечением), а скорее значение буквально равное нулю. Если это так, будет ли это означать, что вероятность получения полученных данных в предположении, что нулевая гипотеза верна, также равна нулю? Какие (некоторые примеры) статистических тестов могут дать результаты такого рода?

Отредактировано второе предложение, чтобы убрать фразу «вероятность нулевой гипотезы».

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Восстановить Монику
источник

Вы можете найти примеры , приведенные в тесно связанный с этим вопрос в stats.stackexchange.com/questions/90325/... , чтобы быть полезным.

— whuber

Ответы:

Это будет тот случай, когда вы наблюдали выборку, которая невозможна при нулевом значении (и если статистика способна это обнаружить), вы можете получить значение p точно равное нулю.

Это может случиться в реальных проблемах. Например, если вы проводите тест Андерсона-Дарлинга на соответствие аппроксимации данных стандартной униформе с некоторыми данными вне этого диапазона - например, где ваша выборка (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) - значение p фактически равно нулю (но тест Колмогорова-Смирнова, напротив, даст р-значение, которое не равно нулю, даже если мы можем исключить его путем проверки).

Тесты отношения правдоподобия также дадут значение p, равное нулю, если выборка невозможна при нулевом значении.

Как упомянуто в комментариях, тесты гипотез не оценивают вероятность нулевой гипотезы (или альтернативы).

Мы не (не можем на самом деле) говорить о вероятности того, что нулевое значение будет истинным в этой структуре (хотя мы можем сделать это явно в байесовской структуре - но тогда мы решим проблему решения несколько иначе, чем с самого начала) ,

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

В стандартной структуре проверки гипотез нет никакого смысла в «вероятности нулевой гипотезы». Мы знаем, что вы это знаете, но, похоже, ОП не знает.

— whuber

Возможно, объясню это немного: стандартная униформа включает в себя только значения от 0 до 1. Таким образом, значение 1,08 невозможно. Но это действительно довольно странно; Существует ли ситуация, когда мы думаем, что непрерывная переменная распределена равномерно, но не знает ее максимум? И если бы мы знали, что его максимум равен 1, тогда 1.08 будет просто признаком ошибки ввода данных.

— Питер Флом - Восстановить Монику

@whuber Будет ли это работать, если я перефразирую на «Если это так, будет ли это означать, что нулевая гипотеза определенно ложна»?

— user1205901 - Восстановить Монику

@whuber Хорошо, спасибо, я, конечно, могу это сделать, и я избавлюсь от моих бессвязных комментариев. Сегодня утром я не очень четко представляю себе ... в отношении вашего последнего предложения, вы можете дать мне подсказку о том, какие обстоятельства возникают?

— Glen_b

H_{0}

$H_0$

В R биномиальный тест дает значение P, равное «ИСТИНА», предположительно 0, если все испытания успешны и гипотеза имеет 100% успех, даже если число испытаний составляет всего 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
источник

Это интересно. Глядя на код, если p==1вычисленное значение PVALравно (x==n). Это делает аналогичный трюк, когда p==0, давая (x==0)для PVAL.

— Glen_b

Однако, если я вставлю x=1,n=2,p=1, он не вернется FALSE, а наименьшее p-значение, которое он может вернуть, так что в этом случае он не достигнет этой точки в коде (аналогично x=1,n=1,p=0). Таким образом, кажется, что этот фрагмент кода, возможно, будет запущен только тогда, когда он собирается вернуться TRUE.

— Glen_b