Как вычислить стандартные ошибки коэффициентов логистической регрессии

Я использую Python Scikit-Learn для обучения и проверки логистической регрессии.

scikit-learn возвращает коэффициенты регрессии независимых переменных, но не предоставляет стандартных ошибок коэффициентов. Мне нужны эти стандартные ошибки для вычисления статистики Вальда для каждого коэффициента и, в свою очередь, для сравнения этих коэффициентов друг с другом.

Я нашел одно описание того, как вычислить стандартные ошибки для коэффициентов логистической регрессии ( здесь ), но это несколько трудно следовать.

Если вам случится знать простое, лаконичное объяснение того, как вычислить эти стандартные ошибки, и / или можете предоставить мне их, я был бы очень признателен! Я имею в виду не конкретный код (хотя, пожалуйста, не стесняйтесь размещать любой код, который может быть полезен), а скорее алгоритмическое объяснение необходимых шагов.

Предоставляет ли ваше программное обеспечение матрицу ковариации параметров (или дисперсии-ковариации)? Если это так, стандартные ошибки - это квадратный корень из диагонали этой матрицы. Вы, вероятно, хотите обратиться к учебнику (или к Google для университетских лекций), чтобы узнать, как получить матрицу для линейных и обобщенных линейных моделей.$V_\beta$

Стандартными ошибками коэффициентов модели являются квадратные корни из диагональных элементов ковариационной матрицы. Учтите следующее:

• Матрица дизайна:

$\textbf{X = }\begin{bmatrix} 1 & x_{1,1} & \ldots & x_{1,p} \\ 1 & x_{2,1} & \ldots & x_{2,p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n,1} & \ldots & x_{n,p} \end{bmatrix}$$x_{i,j}$$j$$i$

(ПРИМЕЧАНИЕ: это предполагает модель с перехватом.)

• $\textbf{V = } \begin{bmatrix} \hat{\pi}_{1}(1 - \hat{\pi}_{1}) & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & \hat{\pi}_{2}(1 - \hat{\pi}_{2}) & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & \hat{\pi}_{n}(1 - \hat{\pi}_{n}) \end{bmatrix}$$\hat{\pi}_{i}$$i$

Ковариационная матрица может быть записана как:

$\textbf{(X}^{T}\textbf{V}\textbf{X)}^{-1}$

Это может быть реализовано с помощью следующего кода:

import numpy as np
from sklearn import linear_model

# Initiate logistic regression object
logit = linear_model.LogisticRegression()

# Fit model. Let X_train = matrix of predictors, y_train = matrix of variable.
# NOTE: Do not include a column for the intercept when fitting the model.
resLogit = logit.fit(X_train, y_train)

# Calculate matrix of predicted class probabilities.
# Check resLogit.classes_ to make sure that sklearn ordered your classes as expected
predProbs = resLogit.predict_proba(X_train)

# Design matrix -- add column of 1's at the beginning of your X_train matrix
X_design = np.hstack([np.ones((X_train.shape[0], 1)), X_train])

# Initiate matrix of 0's, fill diagonal with each predicted observation's variance
V = np.diagflat(np.product(predProbs, axis=1))

# Covariance matrix
# Note that the @-operater does matrix multiplication in Python 3.5+, so if you're running
# Python 3.5+, you can replace the covLogit-line below with the more readable:
# covLogit = np.linalg.inv(X_design.T @ V @ X_design)
covLogit = np.linalg.inv(np.dot(np.dot(X_design.T, V), X_design))
print("Covariance matrix: ", covLogit)

# Standard errors
print("Standard errors: ", np.sqrt(np.diag(covLogit)))

# Wald statistic (coefficient / s.e.) ^ 2
logitParams = np.insert(resLogit.coef_, 0, resLogit.intercept_)
print("Wald statistics: ", (logitParams / np.sqrt(np.diag(covLogit))) ** 2)

Все это, как говорится, statsmodelsвероятно, будет лучшим пакетом для использования, если вы хотите получить доступ к МНОГИМ «готовым» диагностикам.

Если вы заинтересованы в том, чтобы делать выводы, то вам, вероятно, стоит взглянуть на statsmodels . Стандартные ошибки и общие статистические тесты доступны. Вот пример логистической регрессии .