Я видел два разных представления оценки квантильной регрессии, которые
и
где . Может кто-нибудь сказать мне, как показать эквивалентность этих двух выражений? Вот что я попробовал до сих пор, начиная со второго выражения.
Я видел два разных представления оценки квантильной регрессии, которые
и
где . Может кто-нибудь сказать мне, как показать эквивалентность этих двух выражений? Вот что я попробовал до сих пор, начиная со второго выражения.
Ответы:
Если вы помните, OLS минимизирует сумму квадратов невязок тогда как медианная регрессия минимизирует сумму абсолютных невязок . Оценка медианного или наименьшего абсолютного отклонения (LAD) является частным случаем квантильной регрессии, в которой вы имеете . В квантильной регрессии мы минимизируем сумму абсолютных ошибок, которые получают асимметричные веса для сверхпрогнозирования и для недопрогнозирования. Вы можете начать с представления LAD и расширить его как сумму доли данных, взвешенных по и учетом их значения , и работать с ними следующим образом: Σ я | U я | д = 0,5 ( 1 - д ) д д ( 1 - д ) у я
Вторая строка вынимает веса из сумм. Третья строка избавляет от абсолютных значений и заменяет их фактическими значениями. По определению является отрицательным всякий раз, когда , следовательно, знак меняется в этой строке. Четвертая строка умножается на . Затем вы понимаете, что и замена суммирования среднего слагаемого в четвертой строке соответствующим индикатором Вы прибываете на пятой линии. Факторизация, а затем заменаy i - x ′ i β q u i