Геометрическая интерпретация обобщенной линейной модели

Для линейной модели $y=x\beta+e$ , мы можем иметь хорошую геометрическую интерпретацию расчетной модели с помощью $\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$ . У является проекцией у на пространство , натянутое на х и остаточной е перпендикулярна это пространство , натянутое на х.$\hat{y}$$\hat{e}$

Теперь мой вопрос: существует ли какая-либо геометрическая интерпретация обобщенной линейной модели (логистическая регрессия, деление, выживание)? Мне очень любопытно, как интерпретировать расчетную модель бинарной логистической регрессии геометрически, аналогично линейной модели. Это даже не имеет срока ошибки. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Я нашел один разговор о геометрической интерпретации для обобщенных линейных моделей. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . К сожалению, цифры не доступны, и это довольно сложно изобразить.

Любая помощь, ссылки и предложения будут с благодарностью!

Я думаю, что вам лучше всего поступить с диссертацией Донгвена Луо из Университета Масси « О геометрии обобщенных линейных моделей» ; это доступно онлайн здесь . В частности, вы хотите сосредоточиться на Chapt. 3 - Геометрия ГЛМ (и более подробно в разделе 3.4). Он использует две разные "геометрические области"; один до и один после преобразования канонической ссылки. Некоторые из основных теоретических механизмов проистекают из работы Фенберга над «Геометрией таблицы сопряженности r × c» . Как утверждается в тезисе Ло:

Для образца размером , R п разлагается в ортогональную прямую сумму достаточности пространства S и вспомогательного пространства A . MLE из средних М лежат в пересечении достаточности аффинной плоскости Т = ев + А и нетрансформированного пространстве модели М R . Ссылка трансформировала вектор средних значений г ( М ) лежит в преобразованном среднем пространстве г ( М R$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$ .

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Предполагая, что вы обладаете знаниями в области дифференциальной геометрии, книга Касса и Вос Геометрических основ асимптотического вывода должна обеспечить прочную основу в этом вопросе. Эта статья о геометрии асимптотического вывода находится в свободном доступе на сайте автора.

Наконец, чтобы ответить на ваш вопрос, существует ли « какая-либо геометрическая интерпретация обобщенной линейной модели (логистическая регрессия, Пуассон, выживание) ». Да, есть один; и зависит от используемой функции связи. Сами наблюдения рассматриваются как вектор в этом звене трансформированного пространства. Само собой разумеется, что вы будете смотреть на многомерные коллекторы, так как размер выборки и / или количество столбцов матрицы проектирования увеличивается.