Как вывести стандартную ошибку коэффициента линейной регрессии

Для этой одномерной модели линейной регрессии заданного набора данных оценки коэффициентов: Вот мой вопрос, согласно книга и Википедия , стандартная ошибка : Как и почему?

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$$ β 1 = Σ я х я у я - п ˉ х ˉ $D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ β 0= ˉ у - β 1 ˉ $$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$$ $$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$$ $\hat\beta_1$ $$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$$

3-й комментарий выше: я уже понимаю, как это происходит. Но все же вопрос: в моем посте стандартная ошибка имеет (n − 2), где, согласно вашему ответу, это не так, почему?

---

В моем сообщении что Знаменатель может быть записан как Таким образом,

$$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$$ $$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$$ $$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$$

С то есть среднеквадратичной ошибкой (MSE) в таблице ANOVA, мы получим ваше выражение для . Член учитывает потерю 2 степеней свободы при оценке точки пересечения и наклона.

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$$ $\widehat{\text{se}}(\hat{b})$$n-2$

Другой способ думать о n-2 df состоит в том, что это потому, что мы используем 2 средства для оценки коэффициента наклона (среднее значение Y и X)

df из Википедии: "... Как правило, степени свободы оценки параметра равны количеству независимых оценок, которые входят в оценку, за вычетом количества параметров, используемых в качестве промежуточных шагов при оценке самого параметра. «.