Да, существует связь между этими двумя регрессионными моделями. Вот иллюстрация:
Предположим, что базовая опасность постоянна во времени: . В этом случае функция выживанияh0(t)=λ
S(t)=exp(−∫t0λdu)=exp(−λt)
и функция плотности
f(t)=h(t)S(t)=λexp(−λt)
Это PDF экспоненциальной случайной величины с ожиданием .λ−1
Такая конфигурация дает следующую параметрическую модель Кокса (с очевидными обозначениями):
hi(t)=λexp(x′iβ)
В параметрической настройке параметры оцениваются с использованием классического метода правдоподобия. Логарифмическая вероятность определяется
l=∑i{dilog(hi(ti))−tihi(ti)}
di
diμi=tihi(t)
Как следствие, можно получить оценки, используя следующую модель Пуассона:
log(μi)=log(ti)+β0+x′iβ
β0=log(λ)