Проверьте, соответствуют ли две выборки биномиальных распределений одному и тому же р

Предположим, я сделал:

$n_1$ независимых испытаний с неизвестной частотой успеха и наблюдаемыми успехами . $p_1$ $k_1$
$n_2$ независимых испытаний с неизвестной частотой успеха и наблюдаемыми успехами . $p_2$ $k_2$

Если теперь но все еще неизвестно, вероятность наблюдать для данного (или наоборот) пропорциональна , поэтому, если я хочу проверить , мне нужно только посмотреть, в каком квантиле соответствующего распределения находятся мои наблюдения. $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Пока что изобретать велосипед. Теперь моя проблема в том, что я не могу найти это в литературе, и поэтому я хочу знать: каков технический термин для этого теста или что-то подобное?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
источник

Почему бы не использовать z-тест с двумя пропорциями ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (если я правильно понимаю вашу проблему).

— Верена Хауншмид

@ExpectoPatronum: На первый взгляд самая большая проблема состоит в том, что для этого теста требуется не менее 5 успехов и неудач для каждого наблюдения, что может быть не указано в моем приложении, а также указывает на то, что (ненужные) приближения сделаны.

— Wrzlprmft

хорошо, это проблема, но большинство тестов имеют схожие требования.

— Верена Хауншмид

@ExpectoPatronum: В любом случае, в поисках точной альтернативы двухпропорциональному z-критерию, я нашел точный критерий Фишера, который на первый взгляд очень похож (но я еще не разобрался в нем подробно).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: Деление не имеет значения, так как большой член пропорционален только и - это в точности константа нормализации. Во всяком случае, теперь я подтвердил, что это точный тест Фишера, который я нашел благодаря вам.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

Статистика испытаний является то , что точного критерия Фишера . $p(k_2)$

Так как нормализация может быть получена умножением на и, таким образом:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
источник