Зачем использовать векторную модель коррекции ошибок?

Меня смущает модель коррекции ошибок вектора ( VECM ).

Техническая справка:
VECM предлагает возможность применять векторную авторегрессионную модель ( VAR ) к интегрированным многомерным временным рядам. В учебниках они называют некоторые проблемы в применении VAR к интегрированным временным рядам, наиболее важной из которых является так называемая ложная регрессия (t-статистика очень значительна, а R ^ 2 высока, хотя между переменными нет никакой связи).

Процесс оценки VECM состоит примерно из трех следующих этапов, один из которых сбивает с толку первый:

1. Спецификация и оценка модели VAR для интегрированных многомерных временных рядов

2. Рассчитать критерий отношения правдоподобия для определения количества коинтеграционных отношений

3. После определения количества коинтеграций оцените VECM

На первом этапе оценивается модель VAR с соответствующим числом лагов (с использованием обычных критериев соответствия), а затем проверяется, соответствуют ли остатки допущениям модели, а именно отсутствие последовательной корреляции и гетероскедастичности, и что остатки обычно распределяются , Итак, один проверяет, правильно ли описывает модель VAR многомерный временной ряд, а второй переходит к дальнейшим шагам, только если это так.

А теперь мой вопрос: если модель VAR хорошо описывает данные, зачем мне вообще нужен VECM ? Если моя цель состоит в том, чтобы генерировать прогнозы , не достаточно ли оценить VAR и проверить предположения, и если они выполнены, то просто использовать эту модель?

Главное преимущество VECM заключается в том, что он имеет хорошую интерпретацию с долгосрочными и краткосрочными уравнениями

В теории VECM - это просто представление коинтегрированной VAR. Это представление любезно предоставлено теоремой Грейнджера о представлении. Так что, если вы коинтегрировали VAR, он имеет представление VECM и наоборот.

На практике вам нужно определить количество коинтегрирующих отношений. Когда вы фиксируете это число, вы ограничиваете определенные коэффициенты модели VAR. Таким образом, преимущество VECM над VAR (которое вы оцениваете без учета VECM) состоит в том, что результирующий VAR из представления VECM имеет более эффективные оценки коэффициентов.

Я согласен с mpiktas в том, что наибольший интерес для VECM заключается в интерпретации результата путем введения таких понятий, как долгосрочные отношения между переменными и связанная с этим концепция исправления ошибок, в то время как изучается, как отклонения от долгосрочной перспективы "исправлено". Кроме того, действительно, если ваша модель задана правильно, оценки VECM будут более эффективными (поскольку VECM имеет ограниченное представление VAR, в то время как прямая оценка VAR не будет принимать это во внимание).

Однако, если вас интересует только прогнозирование, как кажется, вас могут не интересовать эти аспекты VECM. Кроме того, определение соответствующего ранга коинтеграции и оценка этих значений может привести к небольшим неточностям выборки, так что даже если истинная модель была VECM, лучше использовать VAR для прогнозирования. Наконец, возникает вопрос о горизонте интересующего вас прогноза, который влияет на выбор модели (независимо от того, какая модель является «истинной»). Если я хорошо помню, есть некоторые противоречивые результаты из литературы: Хоффман и Раш говорят, что преимущества VECM проявляются только на долгом горизонте, но Кристофферсен и Диболд утверждают, что у вас хорошо с VAR на длительный срок ...

Литература (без четкого согласия) будет начинаться с:

• Peter F. Christoffersen и Francis X. Diebold, Cointegration и Long-Horizon Forecasting, Журнал деловой и экономической статистики, Vol. 16, № 4 (октябрь 1998 г.), с. 450-458.
• Энгл, Ю (1987) Прогнозирование и тестирование в интегрированных системах, журнал Econometrics 35 (1987) 143-159
• Хоффман, Раш (1996). Оценка эффективности прогноза в коинтегрированной системе. Журнал прикладной эконометрики, VOL. 11,495-517 (1996)

Наконец, есть тщательная обработка (но, на мой взгляд, не очень ясная), обсуждение вашего вопроса в Руководстве по прогнозированию, глава 11, Прогнозирование с использованием трендовых данных, Эллиот.

Мое понимание может быть неправильным, но не первый шаг - это просто подгонка регрессии между временными рядами с использованием OLS - и она показывает, действительно ли временные ряды объединены (если остатки от этой регрессии являются стационарными). Но тогда коинтеграция - это своего рода долгосрочная связь между временными рядами и вашими остатками, хотя стационарные могут все еще иметь некоторую кратковременную автокорреляционную структуру, которую вы можете использовать, чтобы соответствовать лучшей модели и получить лучшие прогнозы, и это «долгосрочный + короткий» Термин "модель VECM. Поэтому, если вам нужны только долгосрочные отношения, вы можете остановиться на первом шаге и использовать только отношения коинтеграции.

Мы можем выбрать модели временных рядов в зависимости от того, являются ли данные стационарными.

Вы не можете использовать VAR, если зависимые переменные не являются стационарными (это было бы ложной регрессией). Чтобы решить эти проблемы, мы должны проверить, являются ли переменные коинтегрированными. В этом случае, если у нас есть переменная I (1) или все зависимые переменные объединены на одном уровне, вы можете сделать VECM.

Что я заметил в VAR, так это то, что он используется для захвата кратковременных отношений между используемыми переменными, в то время как VECM тестирует долгосрочные отношения. Например, в теме, где применяется шок, я думаю, что подходящая методика оценки должна быть VAR. Между тем, при тестировании через процесс корневого модуля, совместной интеграции, VAR и VECM, если корневой модуль подтвердил, что все переменные имеют I (1) характер, вы можете перейти к совместной интеграции и после тестирования на совместную интеграцию. и результат подтвердил, что переменные являются коинтегрированными, что означает, что между переменными существуют долгосрочные отношения, тогда вы можете перейти к VECM, но если вы по-другому выберете VAR.

Одно описание, которое я нашел ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ), гласит:

Модель векторной коррекции ошибок (VEC) - это ограниченная VAR, в которой есть ограничения коинтеграции, встроенные в спецификацию, поэтому она предназначена для использования с нестационарными рядами, о которых известно, что они коинтегрированы. Спецификация VEC ограничивает долгосрочное поведение эндогенных переменных, чтобы сходиться к их коинтегрирующим отношениям, в то же время позволяя широкий диапазон краткосрочной динамики. Член коинтеграции известен как член исправления ошибок, поскольку отклонение от долгосрочного равновесия корректируется постепенно посредством серии частичных краткосрочных корректировок.

Что, по-видимому, подразумевает, что VEC является более тонким / гибким, чем просто использование VAR для данных первой разности.

Если кто-то появляется здесь с тем же вопросом, вот ответ, почему нужен VECM вместо VAR. Если ваши данные не являются стационарными (финансовые данные + некоторые макропеременные), вы не можете делать прогнозы с помощью VAR, потому что они предполагают стационарность, поэтому MLE (или OLS в этом случае) будет давать прогнозы, которые означают быстрый возврат к данным. VECM может справиться с этой проблемой. (разностные серии не помогут)

Как справедливо отмечалось в предыдущих статьях, VECM позволяет вам использовать нестационарные данные (но объединенные) для интерпретации. Это помогает сохранить соответствующую информацию в данных (что в противном случае могло бы быть пропущено при различении одного и того же)