Хотя я обычно рекомендую проверять экспоненциальность с использованием диагностических графиков (таких как графики QQ), я буду обсуждать тесты, поскольку люди часто хотят их:
Как предполагает Томас, критерий Колмогорова-Смирнова не подходит для проверки экспоненциальности с неопределенным параметром.
Однако, если вы отрегулируете таблицы для оценки параметров, вы получите тест Лиллифорса для экспоненциального распределения.
Lilliefors, H. (1969), «О тесте Колмогорова – Смирнова для экспоненциального распределения со средним неизвестным», журнал Американской статистической ассоциации , Vol. 64 С. 387–389.
Использование этого теста обсуждается в Практической непараметрической статистике Коновера .
Тем не менее, в D'Agostino & Stephens ' Goodness of Fit Techniques , они обсуждают аналогичную модификацию теста Андерсона-Дарлинга (несколько странно, если я правильно помню, но я думаю, что вся необходимая информация о том, как подойти к нему для экспоненциального случая, можно найти в книге), и это почти наверняка будет иметь больше силы против интересных альтернатив.
Точно так же можно оценить что-то вроде теста Шапиро-Франсии (похожего на Шапиро-Вилка, но более простого), основав тест на где - это корреляция между статистикой порядка и показательными показателями ( ожидаемая экспоненциальная статистика заказов). Это соответствует проверке корреляции на графике QQ.rn(1−r2)r
Наконец, можно воспользоваться подходом плавного тестирования , как в книге Rayner & Best ( Smooth Tests of Goodness of Fit , 1990 - хотя я считаю, что есть более свежий, с добавлением Thas и « in R » к названию). Экспоненциальный случай также охватывается:
JCW Rayner и DJ Best (1990), «Плавные тесты на пригодность: обзор»,
International Statistical Review , Vol. 58, № 1 (апрель, 1990), с. 9-17
Косма Шализи также обсуждает плавные тесты в одной главе своих лекционных заметок Бакалавриата «Расширенный анализ данных» или см. Гл. 15 своей книги « Расширенный анализ данных с элементарной точки зрения» .
В некоторых случаях вам может понадобиться смоделировать распределение тестовой статистики; для других доступны таблицы (но в некоторых из этих случаев может быть проще симулировать в любом случае или даже точнее симулировать себя, как в случае теста Лиллифорса, из-за ограниченного размера симуляции в оригинале).
Из всех этих я бы предпочел сделать тот, который экспоненциально эквивалентен Шапиро-Франции (то есть я бы проверил корреляцию на графике QQ [или если бы я делал таблицы, возможно, использовал бы , который отвергнет те же случаи] - он должен быть достаточно мощным, чтобы быть конкурентоспособным с лучшими тестами, но очень прост в выполнении и иметь приятное соответствие визуальному виду графика QQ (можно даже при желании добавьте корреляцию и значение p к графику.n(1−r2)