Быстрая интеграция с eCDF в R

У меня есть интегральное уравнение вида где - эмпирический cdf, а - функция , У меня есть сжатие отображения, и поэтому я пытаюсь решить интегральное уравнение с помощью последовательности теоремы Банаха о неподвижной точке.

T_{1} (Икс) знак равно \int_{0}^{Икс} г (T_{1} (Y)) d {\hat{F}}_{N} (Y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$

g

$g$

Однако в R это работает очень медленно, и я думаю, что это потому, что я интегрирую, используя функцию sum () для снова и снова. $x \in \hat{F}_n$

Существует ли более быстрый способ интеграции с использованием эмпирического распределения с помощью такой функции, как integrate ()?

r numerical-integration

— Новичок
источник

Хотя это действительно вопрос R, а не вопрос статистики (и, следовательно, он, вероятно, относится к stackoverflow) ... не могли бы вы опубликовать свой код? В R часто существует множество возможностей для получения значительных улучшений производительности во время выполнения, и без просмотра кода трудно сказать, какие из них могут применяться, если таковые имеются.

— jbowman

{\hat{F}}_{N} (T) знак равно \frac{1}{N} Σ_{я знак равно 1}^{N} я_{[{Икс}_{я}, \infty)} (T),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} г (T) d {\hat{F}}_{N} (T) знак равно \frac{1}{N} Σ_{я знак равно 1}^{N} г ({Икс}_{я}),

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

должно быть супер быстро, потому что это векторизация.

— Zen
источник

пожалуйста, обратите внимание, я добавил связанный вопрос о том, почему интеграл функции по эмпирическому распределению является средним значением функции, оцененной в наблюдаемых точках. math.stackexchange.com/questions/2340290/…

— texmex