Интервал прогнозирования = вероятный интервал?

Мне интересно, если интервал прогнозирования и вероятный интервал оценивают одно и то же.

Например, при линейной регрессии, когда вы оцениваете интервал прогнозирования подобранных значений, вы оцениваете пределов интервала, в котором вы ожидаете, что ваше значение упадет. В противоположность доверительному интервалу вы фокусируете внимание не на параметре распределения, таком как среднее значение, а на значении, которое ваша объясненная переменная может принять для данного значения X (при условии, что Y = a + b . X ).$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

Когда вы оцениваете подходящее значение для данного значения в байесовской структуре, из апостериорного распределения вероятностей вы можете оценить вероятный интервал. Этот интервал дает вам ту же информацию о установленном значении или нет?$X$

Они живут в разных местах и ​​означают разные вещи.

Достоверный интервал представляет собой подмножество пространства параметров, такое что P ( a ≤ Θ ≤ b ∣ X 1 = x 1 , … , X n = x n ) = $[a,b]$ И это означаетчто после просмотра данных, вы веритечто с вероятностью альфа значения параметра внутри этого интервала.

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$