Ищете хорошую и полную книгу вероятностей и статистики

У меня никогда не было возможности посещать курсы по математике. Я ищу книгу по теории вероятностей и статистике, которая является полной и самодостаточной. Под полным я подразумеваю, что он содержит все доказательства, а не только результаты. Под самодостаточностью я подразумеваю, что я не обязан читать другую книгу, чтобы понимать книгу. Конечно, это может потребовать исчисления уровня колледжа (математика) и линейной алгебры.

Я просмотрел несколько книг, и мне не понравилась ни одна из них.

• DeGroot & Schervish (2011) Вероятность и статистика (4-е издание) Пирсон

  Это не достаточно полно. Это просто говорит о многих вещах без деривации. Кроме того, мне это нравится.

• Wasserman (2004) Вся статистика: краткий курс по статистическому выводу Springer.

  Не понравилось вообще. Почти нет объяснений.

«Взвешивание шансов» от Дэвида Уильямса более формально, чем DeGroot, и кажется полным и самодостаточным. Тем не менее, я нахожу стиль странным. Он также изобретает новые термины, которые, кажется, использует только он. Все, что объясняется в DeGroot, также объясняется лучше там.

Если вы знаете отличную книгу на немецком языке, это также хорошо, так как я немец.

Если вы ищете доказательства, я некоторое время работал над бесплатным учебником статистики, который собирает множество доказательств элементарных и менее элементарных фактов, которые трудно найти в книгах по вероятности и статистике (потому что они разбросаны здесь и там). Вы можете взглянуть на это на http://www.statlect.com/

Если вы хотите прочитать вероятность как историю, прочитайте лучшую книгу Феллера . Я также предполагаю, что вы не хотите переходить на уровень меры теоретического определения вероятностей, который есть в специализированных книгах. другая книга начального уровня от Росса . Другие специализированные приложения имеют специализированные книги. так что больше информации будет собирать лучшие предложения.

Найти единую всеобъемлющую книгу будет очень сложно. Если вы спрашиваете, потому что хотите заняться самообучением, возьмите пару использованных текстов вместо одного нового. Вы можете получить классику за 3-10 долларов, если посмотрите онлайн.

«Введение в вероятность» Феллера отлично подходит для полноты и изложения стиля, но мне не очень нравятся упражнения. И экспозиция не сделает его таким хорошим для справки. У него, как правило, много длинных примеров, которые хороши для развития понимания и не так хороши для поиска вещей.

Мне понравился «Промежуточный курс вероятности» Аллана Гута. С Феллером есть некоторые совпадения, но они углубляются в эти темы. Он охватывает различные преобразования, статистику заказов (что, если я помню, Феллер делает только на примере).

Введение Росса в вероятностные модели довольно всеобъемлющее, но оно ориентировано на пример. Опять же, это не мой любимый стиль (я бы предпочел, чтобы они сохранили эти примеры для упражнений с подсказками и не включили их в основной поток), но если это работает для вас, я могу порекомендовать его.

Вы также можете рассмотреть «Упражнения в вероятности» Какуллоса и «50 сложных упражнений в вероятности» Мостеллера.

Я бы порекомендовал две не упомянутые книги, а также несколько уже упомянутых.

Первым является ET Jaynes «Вероятность: язык науки». Это полемика, и он очень пристрастный автор, но это очень хорошо.

Второй - «Основы статистики» Леонарда Джимми Сэвиджа. Вы, вероятно, будете очень удивлены, когда начнете читать его, так как не ожидаете, что он пойдет по тому же пути, по которому идет.

Оба пишут основополагающую работу в байесовской вероятности и байесовской статистике. Вышеуказанные работы не являются байесовскими.

Обе книги полностью содержатся и самодостаточны. Действительно, они строят от фундамента вверх. Оба подходят к этому аксиоматически.

Что касается вероятности, мне нравятся вероятности и случайные процессы от Grimmett & Stirzaker. У этого есть хороший способ дать интуитивные объяснения, все еще будучи довольно строгим и предоставляя по крайней мере некоторые доказательства.

Что касается статистики, у меня некоторое время была теория о статистике Шервиша в моем списке пожеланий, но я не удосужился ее купить, так что я могу только сказать, что слышал о ней что-то хорошее ... она должна быть введение в аспирантуру, возможно, более строгое, чем другая книга о шервишах, которую вы упоминаете.

Я рекомендую теорию вероятностей и математическую статистику Марека Фиша, потому что:

1. Он содержит большинство общих доказательств, но не делает книгу слишком сложной, как вводную книгу
2. Это довольно теоретически, но все еще содержит достаточно хорошо продуманные примеры, чтобы проиллюстрировать
3. Упражнения имеют смысл. Некоторые из них являются более продвинутыми известными результатами

Как отмечалось многими другими, не существует единого хорошего текста для какого-либо научного предмета просто потому, что какие-либо авторы или группа авторов используют набор предположений относительно уровня понимания читателями и разнообразия известных и неизвестных в мозгу пользователя. Сказав это, мое предложение для кого-то, кто знает основы в исчислении и линейной алгебре, состоит в том, чтобы начать с «современной математической статистики с приложениями» Девора и Берк .

Вы можете прочитать книгу «Руководство по решениям для студентов по ознакомлению с вероятностями, статистикой и случайными процессами» . В конце каждой главы приводятся четкие примеры и упражнения с «дополнительными вопросами», которые действительно помогают улучшить обучение, и существует логический переход от одной идеи к другой.