Почему нельзя использовать тесты отношения правдоподобия для не вложенных моделей?

Более конкретно, почему тесты отношения правдоподобия имеют асимптотическое распределение если модели являются вложенными, но это уже не относится к моделям без вложенности? Я понимаю, что это следует из теоремы Уилкса, но, к сожалению, я не понимаю ее доказательства . $\chi^2$

likelihood-ratio nested-models

— январь
источник

Ответы:

Ну, я могу дать не строгий ответ от не-статистики. Метод отношения правдоподобия основан на том факте, что максимальное правдоподобие знаменателя дает результаты, по крайней мере, такие же хорошие, как максимальное правдоподобие числителя, поскольку гипотеза числителя соответствует подмножеству гипотезы знаменателя. В результате соотношение всегда находится между 0 и 1.

Если бы у вас была не вложенная гипотеза (например, при тестировании 2 разных распределений), отношение правдоподобия могло бы быть> 1 => -1 *, логарифмическое отношение правдоподобия могло бы быть <0 =>, это, безусловно, не распределение chi2.

— Мистер ренард
источник

Да, это точка. Это не удовлетворительное объяснение, хотя. Как насчет

? Просто определить в качестве нулевой модели ту, которая имеет более низкую вероятность? Как в - мы всегда спрашиваем, является ли лучшая модель значительно лучше?

| D |

$|D|$

— января

Извините, но что вы подразумеваете под

| D |

$|D|$

— Мистер Ренард

Статистика теста для теста отношения правдоподобия,

D = - 2 \cdot l o g (\frac{L (Θ_{0})}{L (Θ_{a})})

$D=-2\cdot log( \frac{\mathcal{L} (\Theta_0)}{\mathcal{L} (\Theta_a)})$

— января

Хорошо, спасибо, так что именно ваш вопрос о D?

— Мистер Ренард

Мой вопрос: если я определю

(или, другими словами, мы всегда проверить модель с меньшей вероятностью по отношению к модели с более высокой вероятностью), не будет

Have

распределения?

D^{'} = | D |

$D'=|D|$

D^{'}

$D'$

χ^{2}

$\chi^2$

— января

-2

Чтобы провести проверку гипотезы, вы должны выразить свою исследовательскую гипотезу как нулевую и альтернативную гипотезу . Нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза являются утверждениями относительно различий или эффектов, которые происходят в популяции . Вы будете использовать свою выборку для проверки того, какое утверждение (т. Е. Нулевая гипотеза или альтернативная гипотеза) наиболее вероятно (хотя технически вы проверяете доказательства на предмет нулевой гипотезы).

Нулевая гипотеза - это, по сути, позиция «защитника дьявола». То есть предполагается, что все, что вы пытаетесь доказать, не произошло (подсказка: обычно говорится, что что-то равно нулю).

Глядя здесь , мы можем найти этот текст:

Проверка гипотез является важной процедурой в статистике. Проверка гипотез оценивает два взаимоисключающих утверждения о совокупности, чтобы определить, какое утверждение лучше всего подтверждается выборочными данными. Когда мы говорим, что результаты статистически значимы, это происходит благодаря проверке гипотез.

Что касается принятия / отклонения гипотезы, здесь мы можем найти интересный ответ:

Некоторые исследователи говорят, что проверка гипотез может иметь один из двух результатов: вы принимаете нулевую гипотезу или отвергаете нулевую гипотезу. Многие статистики, однако, не согласны с понятием «принять нулевую гипотезу». Вместо этого они говорят: вы отвергаете нулевую гипотезу или не можете отвергнуть нулевую гипотезу .

Почему проводится различие между «принятием» и «отказом отказать»? Принятие подразумевает, что нулевая гипотеза верна. Неспособность отклонить подразумевает, что данные не являются достаточно убедительными, чтобы мы предпочли альтернативную гипотезу над нулевой гипотезой .

— Леонард де Ассис
источник

Это не относится к конкретному вопросу.

— Майкл Р. Черник

Это хорошее объяснение, что такое проверка гипотез, но не отвечает на мой вопрос.

— января