Ошибка распространения SD против SE

10

У меня от 3 до 5 показателей качества на человека в двух разных состояниях (A и B).

Я черчения в среднем для каждого человека в каждом состоянии , и я использую стандартную ошибку ( то есть , , с = число измерений) как погрешностями. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Теперь я хочу построить график разницы между средним показателем на человека в условии A и условии B. Я знаю, что могу определить распространенную ошибку, выполнив:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ но как я могу распространять стандартные ошибки (так как я имею дело со средними значениями измерений) вместо стандартных отклонений? Имеет ли это смысл вообще?

— Ines
источник

7

Вы должны просто рассматривать свой SE как SD и использовать точно такие же формулы распространения ошибок. Действительно, стандартная ошибка среднего - это не что иное, как стандартное отклонение вашей оценки среднего, поэтому математика не меняется. В вашем конкретном случае, когда вы оцениваете SE для и знаете , , и , тогда $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Обратите внимание, что другой вариант, который может показаться разумным, неверен:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Чтобы понять почему, представьте, что , но в одном случае у вас много наблюдений, а в другом - только одно: . Стандартная ошибка среднего для первой группы равна 0,1, а для второй - 1. Теперь, если вы используете вторую (неправильную) формулу, вы получите приблизительно 0,14 в качестве общей стандартной ошибки, которая слишком мала, учитывая, что вам второе измерение известно . Правильная формула дает , что имеет смысл. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— амеба
источник

+1 Это основа для формулы неравной дисперсии, размера неравной выборки для t-статистики Стьюдента .

— whuber

-2

Так как вы знаете количество измерений, мой первый инстинкт должен был бы просто вычислить распространенное SD, а затем вычислить SE из распространенного SD, разделив его на квадратный корень из N, как показано в уравнении выше.

— Маттиас
источник

1

Я считаю, что это неправильно. Пожалуйста, смотрите мой ответ для объяснения почему.

— амеба

Ах я вижу. Я не учел неравные размеры выборки. Спасибо за объяснение, @amoeba. Если у вас есть время, чтобы помочь мне понять мои мысли; в ситуации, когда размеры выборки были равны, предложенный мной выше метод был бы верным, верно?

— Маттиас

Да, конечно.

— амеба