Чертеж из дистрибутива Дирихле

Допустим, у нас есть распределение Дирихле с мерным векторным параметром . Как я могу нарисовать образец ( мерный вектор) из этого распределения? Мне нужно (возможно) простое объяснение.$K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

Сначала возьмем независимых случайных выборок y 1 , … , y K из гамма-распределений, каждое из которых имеет плотность$K$$y_1, \ldots, y_K$

а затем установить

$x_1,...,x_K$

Страница Wikipedia в дистрибутиве Dirichlet расскажет вам, как сделать выборку из дистрибутива Dirichlet.

Также в Rбиблиотеке MCMCpackесть функция для выборки случайных величин из распределения Дирихле.

Простой метод (хотя и не точный) состоит в том, чтобы использовать тот факт, что построение распределения Дирихле эквивалентно эксперименту с урной Поли. (Рисуя из набора цветных шаров и каждый раз, когда вы рисуете шарик, вы кладете его обратно в урну со вторым шариком того же цвета)

$\alpha_i$

Затем :

повторить N раз

$\alpha_i$

$\alpha_i$

конец повтора

$\alpha$

Если я не ошибаюсь, этот метод асимптотически точен. Но так как N конечно, вы НИКОГДА не будете рисовать некоторые распределения с очень малыми априорными вероятностями (в то время как вы должны рисовать их с очень маленькой частотой). Я думаю, что это может быть удовлетворительным в большинстве случаев с N = K.10.