Почему значение Морана I не равно «-1» в идеально распределенной точке

Википедия не так ... или я не понимаю?

Википедия: Белые и черные квадраты («шахматный рисунок») отлично рассеяны, поэтому у Морана я буду -1. Если бы белые квадраты были сложены на одной половине доски, а черные - на другой, значение Морана I было бы близко к +1. Случайное расположение квадратных цветов дало бы значение Морана I, близкое к 0.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Так что, как вы можете видеть, точки отлично рассеяны

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Вычислительная библиотека Морана I (ape)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Почему я наблюдаю = -0.07775248 вместо "-1".

Википедия, в частности http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I, как я пишу, очень ошибочна в этом вопросе.

Хотя является мерой автокорреляции, она не является точным аналогом любого коэффициента корреляции, ограниченного и . Границы, к сожалению, намного сложнее.- 1 $I$$-1$$1$

Для более тщательного анализа см.

де Йонг, П., Шпренгер, С., ван Вейн, Ф. 1984. Об экстремальных ценностях Морана и Гири . Географический анализ 16: 17-24. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf$I$$c$

Я не пытался проверить ваш расчет.

При использовании матрицы пространственных весов на основе смежности Квинса, то есть соседи считаются находящимися на расстоянии только на расстоянии 1 (а не на том же цвете на расстоянии диагонали ), вы получаете наблюдаемое значение Морана I как . -$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Вот ваше оригинальное изображение, чтобы люди понимали, о чем я говорю. Эта конструкция делает так, чтобы только оранжевый был соседом с фиолетовым, и наоборот, только фиолетовый - соседями с оранжевым.

Я был бы впечатлен, если бы вы могли создать идеальную отрицательную автокорреляцию с матрицей, взвешенной по обратному расстоянию, даже с оценками, указанными в цитате в ответе Ника Кокса. Большая часть теории, используемой экономистами, использует двоичные матрицы смежности, которые стандартизированы по строкам для разработки распределений (см. Локальные индикаторы пространственной ассоциации-LISA ( Anselin, 1995 ) из того же журнала Geographic Analysis). Итак, короче говоря, многие из результатов доказаны только для конкретных форм матрицы весов, которые не являются точно переносимыми для матриц пространственных весов с обратным весом (или более экзотических).