Принимая во внимание последовательность одинаково распределенных случайных величин, скажем, для я = 1 , 2 , . , , , П , я пытаюсь связали ожидаемое количество раз эмпирических средних 1будет превышать значение,c≥0, так как мы продолжаем рисовать выборки, то есть: T d e f = n ∑ j=1P({ 1
Если предположить, что для некоторого a > 0 , мы можем использовать неравенство Хеффдинга, чтобы прийти к
Что выглядит неплохо (может быть), но на самом деле это довольно слабая граница, есть ли лучшие способы ограничить это значение? Я ожидаю, что может быть способ, поскольку различные события (для каждого ) явно не независимы, я не знаю ни одного способа использовать эту зависимость. Также было бы неплохо снять ограничение, что c больше среднего.
edit : ограничение на , превышающее среднее значение, может быть снято, если мы используем неравенство Маркова следующим образом:
Что является более общим, но гораздо хуже, чем приведенная выше оценка, хотя ясно, чтоTдолжен расходиться всякий раз, когдаc≤E[X].