Как интерпретировать коэффициенты из бета-регрессии?

У меня есть некоторые данные, которые ограничены между 0 и 1. Я использовал betaregпакет в R, чтобы подогнать регрессионную модель с ограниченными данными в качестве зависимой переменной. У меня вопрос: как мне интерпретировать коэффициенты из регрессии?

— Томас Дженсен
источник

Прочитайте этот файл в формате pdf: cran.r-project.org/web/packages/betareg/vignettes/betareg.pdf Множество полезных примеров, которые должны ответить на ваш вопрос.

Спасибо, посмотрел в PDF, но я все еще не уверен, как интерпретировать коэффициенты

— Томас Дженсен

Нет проблем. Я выложу ответ ниже.

Так что вам нужно выяснить, в каком масштабе вы моделируете ответ. В случае betaregфункции из R имеем следующую модель

логит (Y_{я}) знак равно β_{0} + Σ_{я знак равно 1}^{п} β_{я}

$\text{logit}(y_i)=\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i$

где - это обычные log-шансы, к которым мы привыкли при использовании ссылки logit в функции (т. е. семейном биноме) в R. Таким образом, возвращаемые бета-коэффициенты представляют собой дополнительное увеличение (или уменьшение) если бета отрицательная) в лог-коэффициентах вашего ответа. Я предполагаю, что вы хотите иметь возможность интерпретировать беты по шкале вероятностей (т.е. на интервале (0,1)), таким образом, как только у вас есть бета-коэффициенты, все, что вам нужно сделать, это просто изменить ответ, т.е. $\text{logit}(y_i)$ glmbetareg

логит (Y_{я}) знак равно β_{0} + Σ_{я знак равно 1}^{п} β_{я} \Rightarrow Y_{я} знак равно \frac{е^{β_{0} + Σ_{я знак равно 1}^{п} β_{я}}}{1 + е^{β_{0} + Σ_{я знак равно 1}^{п} β_{я}}}

$\text{logit}(y_i)=\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i\Rightarrow y_i=\frac{e^{\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i}}{1+e^{\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i}}$

Таким образом, вы должны понимать, что мы в основном используем те же результаты и интерпретации из стандартного обобщенного линейного моделирования (по ссылке logit). Одно из основных различий между логистической регрессией и бета-регрессией заключается в том, что вы позволяете отклонению вашего ответа быть намного большим, чем это может быть при логистической регрессии, для решения типичной проблемы чрезмерной дисперсии.

— Ник Кокс
источник

Круто, высоко ценится!

— Томас Дженсен

@ Ник Кокс Ник, так что если у вас был пропорциональный ответ, который был пропорцией наблюдаемых видов и независимой переменной ТЕМПЕРАТУРА. Моя путаница с бетарегом заключается в том, что коэффициент указывает на увеличение .... шансов на что? В типичной логистической регрессии, поскольку результат является категоричным, я интуитивно понимаю, что есть увеличение шансов на то, чтобы быть в категории НО с непрерывным пропорциональным результатом, как вы можете объяснить увеличение с помощью шансов? Если температурный коэффициент равен 0,05, то значение exp (.05) = 1,05 означает, что увеличение температуры на одну единицу приведет к увеличению на 1,05?

— user3022875

@ user3022875 В приведенном вами примере это представляет собой увеличение соотношения наблюдаемых видов к количеству не наблюдаемых видов. Шансы - это просто соотношение между положительными и отрицательными классами (p / 1-p), поэтому вместо того, чтобы говорить «шансы», вы можете просто описать соотношение явно.

— Брайан

поэтому в примере от пользователя 3022875 интерпретация будет такой: увеличение температуры на одну единицу приводит к увеличению на 5% соотношения пропорций видов, наблюдаемых к пропорциям видов, которых не наблюдается. или просто, увеличение температуры на одну единицу приводит к увеличению доли наблюдаемых видов на 5%. это верно, @BryanShalloway?

— user1607