Боксплотный эквивалент для дистрибутивов с тяжелыми хвостами?

Для приблизительно нормально распределенных данных коробочные диаграммы - отличный способ быстро визуализировать медиану и распространение данных, а также присутствие любых выбросов.

Однако для распределений с более тяжелыми хвостами многие точки показаны как выбросы, поскольку выбросы определяются как находящиеся вне фиксированного коэффициента IQR, и это, конечно, происходит намного чаще с распределениями с тяжелыми хвостами.

Итак, что люди используют для визуализации такого рода данных? Есть что-то более адаптированное? Я использую ggplot на R, если это имеет значение.

Центральная проблема ОП , как представляется, является то , что они имеют очень тяжелые-хвостатые данные - и я не думаю , что большинство настоящих ответов фактически имеем дело с этим вопросом на всех , поэтому я продвижения мой предыдущий комментарий к ответу.

Если вы хотите остаться с коробками, некоторые варианты перечислены ниже. Я создал некоторые данные в R, которые показывают основную проблему:

 set.seed(seed=7513870)
 x <- rcauchy(80)
 boxplot(x,horizontal=TRUE,boxwex=.7)

Средняя половина данных уменьшается до крошечной полосы шириной в пару мм. Та же самая проблема затрагивает большинство других предложений - в том числе графики QQ, полосы, графики улья / пчелиного тепла и участки скрипки.

Теперь несколько потенциальных решений:

1) трансформация ,

Если бревна или перевернутые диаграммы дают удобочитаемую коробочную диаграмму, они могут быть очень хорошей идеей, и исходный масштаб все еще может быть показан на оси.

Большая проблема в том, что иногда нет «интуитивного» преобразования. Есть меньшая проблема, которая заключается в том, что, хотя сами квантили достаточно хорошо транслируют монотонные преобразования, заборы этого не делают; если вы просто нанесите на карту преобразованные данные (как я сделал здесь), усы будут иметь другие значения х, чем в исходном графике.

Здесь я использовал обратный гиперболический грех (asinh); это похоже на бревно в хвостах и ​​похоже на линейное приближение к нулю, но люди обычно не находят это интуитивно понятным преобразованием, поэтому в общем случае я бы не рекомендовал эту опцию, если не очевидно достаточно интуитивное преобразование, такое как log Код для этого:

xlab <- c(-60,-20,-10,-5,-2,-1,0,1,2,5,10,20,40)
boxplot(asinh(x),horizontal=TRUE,boxwex=.7,axes=FALSE,frame.plot=TRUE)
axis(1,at=asinh(xlab),labels=xlab)

2) разрывы шкалы - возьмите крайние выбросы и сожмите их в узкие окна на каждом конце с гораздо более сжатой шкалой, чем в центре. Я настоятельно рекомендую сделать полный перерыв по всей шкале, если вы сделаете это.

opar <- par()
layout(matrix(1:3,nr=1,nc=3),heights=c(1,1,1),widths=c(1,6,1))
par(oma = c(5,4,0,0) + 0.1,mar = c(0,0,1,1) + 0.1)
stripchart(x[x< -4],pch=1,cex=1,xlim=c(-80,-5))
boxplot(x[abs(x)<4],horizontal=TRUE,ylim=c(-4,4),at=0,boxwex=.7,cex=1)
stripchart(x[x> 4],pch=1,cex=1,xlim=c(5,80))
par(opar)

3) обрезание экстремальных выбросов (что я бы обычно не советовал, не указав это очень четко, но похоже на следующий график, без "<5" и "2>" на обоих концах), и

4) то, что я буду называть экстремально-выпадающими "стрелками" - аналогично усечению, но с отсеченным значением, указанным на каждом конце

xout <- boxplot(x,range=3,horizontal=TRUE)$out
xin <- x[!(x %in% xout)]
noutl <- sum(xout<median(x))
nouth <- sum(xout>median(x))
boxplot(xin,horizontal=TRUE,ylim=c(min(xin)*1.15,max(xin)*1.15))
text(x=max(xin)*1.17,y=1,labels=paste0(as.character(nouth)," >"))
text(x=min(xin)*1.17,y=1,labels=paste0("< ",as.character(noutl)))

Лично мне нравится использовать стрипплот с джиттером, чтобы хотя бы почувствовать данные. График ниже с решеткой в ​​R (извините, не ggplot2). Мне нравятся эти графики, потому что их очень легко интерпретировать. Как вы говорите, одна из причин этого заключается в том, что нет никаких преобразований.

df <- data.frame(y1 = c(rnorm(100),-4:4), y2 = c(rnorm(100),-5:3), y3 = c(rnorm(100),-3:5))
df2 <- stack(df)
library(lattice)
stripplot(df2$values ~ df2$ind, jitter=T)

Пакет beeswarm предлагает отличную альтернативу стрипплоту (спасибо @January за предложение).

beeswarm(df2$values ~ df2$ind)

С вашими данными, поскольку они примерно нормально распределены, еще одна вещь, которую можно попробовать - это qqplot, в данном случае qqnorm .

par(mfrow=c(1,3))
for(i in 1:3) { qqnorm(df[,i]); abline(c(0,0),1,col="red") }

Вы можете придерживаться коробок. Существуют разные возможности определения усов. В зависимости от толщины хвоста, количества образцов и допуска к выбросам вы можете выбрать два более или менее экстремальных квантиля. Учитывая вашу проблему, я бы избегал усов, определенных в IQR.
Если, конечно, вы не хотите преобразовать свои данные, что в этом случае затрудняет понимание.

Я предполагаю, что этот вопрос о понимании данных (в отличие от «управления» ими в противном случае).
Если данные являются «тяжелыми хвостами» и / или мультимодальными, я считаю эти «слои» ggplot2 очень полезными для цели: geom_violinи geom_jitter.