Зачем вообще использовать ANOVA вместо того, чтобы прыгать прямо в специальные тесты или тесты сравнения?

Глядя на ситуацию с ANOVA между группами, что вы получаете, фактически выполняя сначала такой тест ANOVA, а затем - специальные (Bonferroni, Šidák и т. Д.) Или запланированные сравнительные тесты? Почему бы не пропустить шаг ANOVA полностью?

Я понимаю, что в такой ситуации единственным преимуществом ANOVA между группами является возможность использовать HSD Тьюки в качестве специального теста. Последнему требуется средний квадрат внутри группы из таблицы ANOVA для расчета связанной с ним стандартной ошибки. Но корректировки Bonferroni и Šidák для непарных t-тестов не требуют никаких входных данных ANOVA.

Я хотел бы поднять тот же вопрос относительно ситуации внутри группы ANOVA. Я знаю, что в этом случае HSD-тест Тьюки не имеет значения, что делает этот вопрос еще более актуальным.

Действительно, в этом конкретном сценарии не требуется строго сводный тест, и процедуры множественного вывода, такие как Bonferroni или Bonferroni-Holm, не ограничиваются настройками ANOVA / среднее сравнение. Они часто представляются как специальные тесты в учебниках или связаны с ANOVA в статистическом программном обеспечении, но если вы посмотрите документы по этой теме (например, Holm, 1979), вы обнаружите, что они первоначально обсуждались в гораздо более широком контексте, и вы конечно, можете «пропустить ANOVA», если хотите.

Одна из причин, по которой люди до сих пор используют ANOVA, заключается в том, что парные сравнения с чем-то вроде поправки Бонферрони имеют меньшую мощность (иногда гораздо меньшую). Тьюки HSD и тест омнибуса могут иметь более высокую мощность, и даже если парные сравнения ничего не показывают, F-тест ANOVA уже является результатом. Если вы работаете с небольшими и случайно определенными образцами и просто ищете какое-либо публикуемое p- значение, как это делают многие люди, это делает его привлекательным, даже если вы всегда намеревались также выполнять парные сравнения.

Кроме того, если вас действительно волнует любое возможное различие (в отличие от конкретных парных сравнений или знание того, что означает различие), то тест ANOVA omnibus - действительно тот тест, который вам нужен. Аналогичным образом, многофакторные процедуры ANOVA удобно предоставляют тесты основных эффектов и взаимодействий, которые могут быть более интересными, чем набор парных сравнений (запланированные контрасты могут отвечать на те же вопросы, но их сложнее настроить). Например, в психологии омнибус-тесты часто считаются основными результатами эксперимента, а множественные сравнения рассматриваются только как дополнительные.

Наконец, многие люди довольны этой процедурой (ANOVA, а затем специальные тесты) и просто не знают, что неравенства Бонферрони являются очень общими результатами, которые не имеют ничего общего с ANOVA, что вы также можете проводить более целенаправленные плановые сравнения или делать много вещей, кроме выполнения тестов. Это, конечно, нелегко понять, если вы работаете с некоторыми из самых популярных «поваренных книг» в прикладных дисциплинах, и это объясняет многие распространенные практики (даже если это не совсем их оправдывает ).

Holm S. (1979). Простая последовательно объективная процедура множественных испытаний. Скандинавский статистический журнал, 6 (2), 65–70.