Когда фиксированный эффект действительно фиксирован?

12

Рассмотрим линейную модель ненаблюдаемых эффектов типа: где - ненаблюдаемая, но не зависящая от времени характеристика, а - ошибка, и индекс отдельных наблюдений и времени соответственно. Типичный подход в регрессии с фиксированными эффектами (FE) будет состоять в том, чтобы удалить помощью отдельных макетов (LSDV) / де-значения или путем первого различия.

y_{i t} = X_{i t} β + c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = X_{it}\beta + c_{i} + e_{it}$

c

$c$

e

$e$

i

$i$

t

$t$

c_{i}

$c_{i}$

Что меня всегда удивляло: когда действительно "исправлено"? $c_{i}$

Это может показаться тривиальным вопросом, но позвольте мне привести два примера по моей причине.

Предположим , мы берем интервью у человека сегодня и попросить ее дохода, вес и т.д. , поэтому мы получаем наш . В течение следующих 10 дней мы идем к тому же человеку и каждый день заново проводим с ней собеседование, поэтому у нас есть данные для нее. Должны ли мы рассматривать ненаблюдаемые характеристики как фиксированные для этого 10-дневного периода, когда они наверняка изменятся в какой-то другой момент в будущем? Через 10 дней ее личные способности могут не измениться, но она изменится, когда она станет старше. Или более экстремальный вопрос: если я опрашиваю этого человека каждый час по 10 часов в день, его ненаблюдаемые характеристики, скорее всего, будут зафиксированы в этом «образце», но насколько это полезно? $X$
Теперь предположим, что вместо этого мы проводим интервью с человеком каждый месяц от начала и до конца ее жизни в течение 85 лет или около того. Что останется исправленным в это время? Место рождения, пол и цвет глаз, скорее всего, но кроме этого я едва ли могу придумать что-либо еще. Но что еще более важно: что, если есть характеристика, которая меняется в какой-то момент в ее жизни, но это изменение бесконечно мало? Тогда это уже не фиксированный эффект, потому что он изменился, когда на практике эта характеристика была почти фиксированной.

Со статистической точки зрения относительно ясно, что является фиксированным эффектом, но с интуитивной точки зрения это то, что мне трудно понять. Возможно, кто-то еще думал об этом раньше и выдвинул аргумент о том, когда фиксированный эффект действительно является фиксированным эффектом. Я был бы очень признателен за другие мысли на эту тему.

fixed-effects-model philosophical

— Энди
источник

2

+1, хороший вопрос и хорошие ответы. Возможно, стоит помнить об этом, "all models are wrong, but some are useful"- Джордж Бокс .

— gung - Восстановить Монику

Я, вероятно, запутался в этом, но это не континуум: 1) если рассматривается как одинаковый для всех , у вас есть объединенная модель, 2) если рассматривается как один и тот же для всех (фиктивные переменные для групп, которые могут включать «год» или «день»), у вас есть модель FE и 3) если рассматривается как распределение, у вас есть модель RE. См .: userwww.service.emory.edu/~tclark7/randomeffects.pdf .

c_{i}

$c_i$

i

$i$

c_{i}

$c_i$

z_{j [i]}

$z_{j[i]}$

c_{j [i]}

$c_{j[i]}$

— Уэйн

9

$\beta$ $c_i$

$c_i$ $c_i$ $X_i$ $c_i$ $\bar{X}_i$

$c_i$

— conjugateprior
источник

+1 Мне нравится этот ответ. Но как насчет невероятно небольших изменений в чем-то, что должно быть исправлено за период выборки? Если моя личность в 10-дневном образце ударит ее по голове на 6-й день и впоследствии станет менее умной благодаря бесконечно малому количеству, представленному погибшими клетками головного мозга (просто в качестве тривиального примера): может ли ее способность рассматриваться как постоянный эффект, если она почти исправлено?

— Энди

1

Конечно. Возможно, подумайте об этом так: это фиксированный параметр , и он может представлять что-то в мире, что является «действительно» постоянным, или не может быть, например, если он представляет среднее значение чего-то, что на самом деле меняется. Вопрос в том, какая разница в том, чтобы дать фиксированный эффект, а не что-то еще. В случае причинно-следственного вывода вопрос заключается в следующем: предполагается ли, что фиксированные эффекты уменьшаются, смешивая больше, чем небольшие вариации, оставленные незафиксированными при увеличении параметра .

— сопряженное

@Анди: Как только вы начинаете говорить о ударе по голове, который меняет чей-то IQ, потому что несколько клеток мозга получили травмы, где это остановится? Ничто из того, что вы измеряете в реальном мире, не является настолько фиксированным, чтобы оно не изменялось (бесконечно мало) от момента к моменту, если вы можете измерить его достаточно точно. Вы просто должны использовать разумное суждение и четко указывать свое суждение при изложении своих результатов. Как говорит сопряженный владелец, фиксированные эффекты также являются отличным понятием от «неизменяемого» и относятся как к конкретной вещи (параметрам), так и к вашей конкретной цели (население, группа и т. Д.).

— Уэйн

Вы правы, что пример с клетками мозга несколько надуман. Я просто хотел больше думать о природе фиксированных эффектов, потому что большинство учебников и лекций довольно молчаливо об этом интуитивном аспекте. Конечно, они приводят примеры, но ни один из них не ответил бы на мои вопросы. Для этой цели я нашел очень полезным поставить этот вопрос здесь, и ответы и комментарии были очень полезны.

— Энди

2

Различие между фиксированным эффектом и случайным эффектом, как правило, не оказывает влияния на оценки (Правка: по крайней мере в простых некоррелированных случаях из учебника), кроме вопроса эффективности, но значительного значения для тестирования.

В целях тестирования вопрос, который вы должны себе задать, состоит в том, какой уровень шума должен превышать ваш сигнал? Т.е. к какой популяции вы хотите обобщить свои выводы? Используя пример (1): должна ли быть изменчивость за один и тот же день, более длительный период или изменчивость у разных людей?

$E(c_i$ $E(c_i)$ $X_i$

— JohnRos
источник

X

$X$

c

$c$

X

$X$

c

$c$

c_{i}

$c_i$

E (c_{i})

$E(c_i)$

@ Энди: Я не вижу причин, чтобы не допускать корреляции между эффектами и шумом в RE, но если мы согласимся с остальным ответом, я просто отредактирую свой ответ.

— JohnRos

2

$X_{it} \beta$

y_{i t} = c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = c_i + e_{it}$

Который можно рассматривать как случайную прогулку, возвращаясь назад во времени:

\begin{aligned} y_{i t} & = c_{i} + e_{i t} \\ y_{i t - 1} & = c_{i} + e_{i t - 1} \\ y_{i t} - y_{i t - 1} & = e_{i t} - e_{i t - 1} \end{aligned}

$\begin{align} y_{it} &= c_i + e_{it} \\ y_{it-1} &= c_i + e_{it-1} \\ y_{it} - y_{it-1} &= e_{it} - e_{it-1} \end{align}$

$X_{it} \beta$ $e_{it}$

$c_i$

Я могу предположить, что для вашего конкретного примера опроса, вопросы измерения данных о типе потока (например, доход, вес) могут быть разумными, так как случайные обходы особенно коротких периодов времени. Хотя данные о типах акций (например, сколько кофе вы выпили сегодня ) кажутся немного более извращенными.

— Энди У
источник

+1 Спасибо за ссылку и ваш ответ! Я рад, что этот вопрос по-прежнему вызывает интерес, и что еще можно добавить к нему. Это было проницательно.

— Энди