Подходящие модели в R, где коэффициенты подчиняются линейным ограничениям

Как определить формульную формулу в R, когда доступно одно (или несколько) точных линейных ограничений, связывающих коэффициенты. В качестве примера, скажем, что вы знаете, что b1 = 2 * b0 в простой модели линейной регрессии.

Спасибо!

Предположим, ваша модель

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

и вы планируете ограничить коэффициенты, например:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

вставив ограничение, переписав исходную регрессионную модель, вы получите

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

Таким образом, вы можете обрабатывать любые точные ограничения, потому что количество знаков равенства уменьшает количество неизвестных параметров на одно и то же число.

Играть с формулами R вы можете сделать напрямую с помощью функции I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)