Как интерпретировать этот биплот PCA, исходя из опроса, в каких областях люди заинтересованы?

История вопроса: я спросил у сотен участников моего опроса, насколько они заинтересованы в выбранных областях (по пятибалльной шкале Лайкерта, где 1 обозначает «неинтересно», а 5 - «заинтересовано»).

Затем я попробовал PCA. Картинка ниже представляет собой проекцию первых двух основных компонентов. Цвета используются для полов, а стрелки PCA являются исходными переменными (то есть интересами).

Я заметил, что:

• Точки (респонденты) довольно хорошо разделены вторым компонентом.
• Стрелок не осталось.
• Некоторые стрелки намного короче других.
• Переменные, как правило, составляют кластеры, но не наблюдения.
• Похоже, что стрелки, указывающие вниз (для мужчин), являются в основном интересами мужчин, а стрелки, направленные вверх, являются в основном интересами женщин.
• Некоторые стрелки указывают ни вниз, ни вверх.

Вопросы: Как правильно интерпретировать отношения между точками (респондентами), цветами (полами) и стрелками (переменными)? Какие еще выводы о респондентах и ​​их интересах можно извлечь из этого сюжета?

Данные можно найти здесь .

Точки - это респонденты, а цвета - это пол. Это, ты знаешь. Главные оси вашего графика представляют первую и вторую оценки ПК, и отдельные лица строятся на этой основе. Кто-то в нижнем левом квадранте получил низкие баллы по обоим. Похоже, что PC2 помечает «мужские» и «женские» интересы. Я не знаю, что означает PC1, но он, вероятно, представляет общую оценку интереса - люди с большим интересом получают высокие оценки. Или, возможно, он представляет людей со страстными интересами (оценка 5).

Векторы представляют собой проекционную систему координат для исходных переменных. Поэтому, если вы проецируете точку перпендикулярно, скажем, на вектор чтения - вы должны получить оценку чтения этого человека. Относительная позиция здесь важна.

Возьмите «мужской» вектор, такой как «спорт адреналина». Теперь представьте, что вы проецируете на него розовое пятно высоко в верхнем правом квадранте. Координаты этого человека по «адреналиновому спорту» будут отрицательными.

Так почему же все стрелки в правой половине графика? Учитывая геометрию, чем глубже человек находится в левой части графика, тем меньше будет его проекций. Это говорит о том, что ПК1 является мерой общего уровня интереса.

Я не уверен, что еще вы могли бы узнать здесь. Возможно, вы захотите взглянуть на ПК3 и ПК4, если ПК1 и ПК2 только скажут вам, что у некоторых людей больше интересов, чем у других, и что мужчины отличаются от женщин.

Ваш график кажется почти симметричным относительно оси PC1 и симметричным относительно пола. У многих мужчин есть женские интересы, а у женщин мужские ... или это правда? Я просто смотрю на точки. Может быть интересно взглянуть на области, где карта не симметрична: большой ПК1, умеренно отрицательный ПК2 - в этом секторе много действий. Почему?