Моделирование множественной линейной регрессии

Я новичок в языке R. Я хотел бы знать, как имитировать модель множественной линейной регрессии, которая удовлетворяет всем четырем предположениям регрессии.

хорошо спасибо.

Допустим, я хочу смоделировать данные на основе этого набора данных:

y<-c(18.73,14.52,17.43,14.54,13.44,24.39,13.34,22.71,12.68,19.32,30.16,27.09,25.40,26.05,33.49,35.62,26.07,36.78,34.95,43.67)
x1<-c(610,950,720,840,980,530,680,540,890,730,670,770,880,1000,760,590,910,650,810,500)
x2<-c(1,1,3,2,1,1,3,3,2,2,1,3,3,2,2,2,3,3,1,2)

fit<-lm(y~x1+x2)
summary(fit)

тогда я получаю вывод:

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-13.2805  -7.5169  -0.9231   7.2556  12.8209 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 42.85352   11.33229   3.782  0.00149 **
x1          -0.02534    0.01293  -1.960  0.06662 . 
x2           0.33188    2.41657   0.137  0.89238   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 8.679 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1869,    Adjusted R-squared:  0.09127 
F-statistic: 1.954 on 2 and 17 DF,  p-value: 0.1722

Мой вопрос заключается в том, как имитировать новые данные, которые имитируют исходные данные выше?

1. Если у вас их еще нет, начните с настройки некоторых предикторов: , , ...х $x_1$$x_2$

2. Выберите совокупность ('true') коэффициентов ваших предикторов, , включая , .β $\beta_i$$\beta_0$

3. Выберите отклонение ошибки или эквивалентно его квадратный корень$\sigma^2$$\sigma$

4. создайте член ошибки как независимый случайный нормальный вектор со средним 0 и дисперсией σ $\varepsilon$$\sigma^2$

5. Пусть$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_k x_k + \varepsilon$

то вы можете регрессировать к на ваших «х$y$$x$

например, в R вы можете сделать что-то вроде:

x1 <- 11:30
x2 <- runif(20,5,95)
x3 <- rbinom(20,1,.5)

b0 <- 17
b1 <- 0.5
b2 <- 0.037
b3 <- -5.2
sigma <- 1.4

eps <- rnorm(x1,0,sigma)
y <- b0 + b1*x1  + b2*x2  + b3*x3 + eps

производит единственное моделирование из модели. Потом работает$y$

 summary(lm(y~x1+x2+x3))

дает

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2.6967 -0.4970  0.1152  0.7536  1.6511 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 16.28141    1.32102  12.325 1.40e-09 ***
x1           0.55939    0.04850  11.533 3.65e-09 ***
x2           0.01715    0.01578   1.087    0.293    
x3          -4.91783    0.66547  -7.390 1.53e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.241 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9343,    Adjusted R-squared:  0.9219 
F-statistic: 75.79 on 3 and 16 DF,  p-value: 1.131e-09

Вы можете упростить эту процедуру несколькими способами, но я решил, что ее написание поможет с самого начала.

Если вы хотите смоделировать новое случайное значение но с теми же коэффициентами совокупности, просто перезапустите две последние строки описанной выше процедуры (сгенерируйте новое случайное число и ), соответствующие шагам 3 и 4 алгоритма.$y$epsy

Вот еще один код для генерации множественной линейной регрессии с ошибками после нормального распределения:

sim.regression<-function(n.obs=10,coefficients=runif(10,-5,5),s.deviation=.1){

  n.var=length(coefficients)  
  M=matrix(0,ncol=n.var,nrow=n.obs)

  beta=as.matrix(coefficients)

  for (i in 1:n.var){
    M[,i]=rnorm(n.obs,0,1)
  }

  y=M %*% beta + rnorm(n.obs,0,s.deviation)

  return (list(x=M,y=y,coeff=coefficients))

}