Соотношения в регрессии, ака Вопросы о Кронмале

В последнее время вопросы случайного просмотра вызвали у меня воспоминания о том, что один из моих профессоров несколько лет назад предупреждал об использовании коэффициентов в регрессионных моделях. Так что я начал читать об этом, что привело к Кронмал 1993 года.

Я хочу убедиться, что я правильно интерпретирую его предложения о том, как их смоделировать.

1. Для модели с отношением с одинаковым знаменателем как на зависимой, так и на независимой стороне:
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • Отношение регрессии к (обратной) знаменателю в дополнение к другим соотношениям
   • Вес по (обратной) знаменательной переменной

2. 
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • Регресс числителя по исходным переменным, знаменателю и знаменателю, умноженному на исходные переменные [как насчет категориальных переменных?]
   • Вес по (обратному) знаменателю

3. $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • Включите числитель и (обратный) знаменатель в качестве основных эффектов, соотношение в качестве члена взаимодействия.

Верны ли мои интерпретации здесь?

Вы действительно должны были ссылаться на документ Kronmal (и объяснить вашу запись, которая взята непосредственно из статьи). Ваше чтение статьи слишком буквально. В частности, он не дает советы по взвешиванию, а скорее говорит, что взвешивание может быть сделано обычными способами, поэтому нет необходимости обсуждать. Это упоминается только как возможность. Читайте ваши случаи больше как примеры, особенно как примеры того, как анализировать такие ситуации.

В разделе 6 он дает несколько общих советов, которые я приведу здесь:

Сообщение этой статьи состоит в том, что переменные отношения должны использоваться только в контексте полной линейной модели, в которую включены переменные, составляющие отношение, и также присутствует термин перехват. Обычная практика использования отношений для зависимой или независимой переменной в регрессионном анализе может привести к вводящим в заблуждение выводам и редко приводит к какому-либо выигрышу. Однако эта практика широко распространена и укоренилась, и может быть трудно убедить некоторых исследователей, что они должны отказаться от своего самого ценного соотношения или индекса.

В статье используется (вымышленный) пример Неймана о рождениях и аистах. Чтобы поиграть с этим примером, вы можете получить к нему доступ от R

data(stork, package="TeachingDemos")

Я оставлю веселье для читателей, но один интересный сюжет таков coplot: