Хорошие ресурсы (онлайн или книга) по математическим основам статистики

Прежде чем задать свой вопрос, позвольте мне рассказать вам немного о том, что я знаю о статистике, чтобы вы лучше понимали типы ресурсов, которые я ищу.

Я аспирант по психологии, и поэтому использую статистику почти каждый день. К настоящему времени я знаком с довольно широким спектром методов, в основном потому, что они реализованы в общей структуре моделирования структурных уравнений. Тем не менее, я обучался использованию этих методов и интерпретации результатов - я не очень разбираюсь в формальных математических основах этих методов.

Однако все чаще мне приходилось читать статьи из собственно статистики. Я обнаружил, что эти статьи часто предполагают практическое знание математических понятий, о которых я мало знаю, таких как линейная алгебра. Поэтому я убедился, что если я хочу больше, чем слепо использовать инструменты, которым меня учили, мне было бы полезно изучить некоторые математические основы статистики.

Итак, у меня есть два связанных вопроса:

1. Какие математические методы мне было бы полезно знать, если я хочу освежить математическую основу статистики? Я довольно часто сталкивался с линейной алгеброй, и я уверен, что изучение теории вероятностей было бы полезно, но есть ли какие-то другие области математики, которые мне было бы полезно узнать?
2. Какие ресурсы (онлайн или в виде книги) вы можете порекомендовать мне как человеку, который хочет узнать больше о математических основах статистики?

Математика:

Гринстед и Снелл, Введение в вероятность (это бесплатно)

Strang, Введение в линейную алгебру

Strang, Исчисление

Также проверьте Strang на MIT OpenCourseWare.

Статистическая теория (это больше, чем просто математика):

Кокс, принципы статистического вывода

Кокс и Хинкли, Теоретическая статистика

Гейссер, Режимы параметрического статистического вывода

И я второй @ Андре's Casella & Berger.

Некоторые важные темы математической статистики:

• Экспоненциальная семья и достаточность.
• Оценщик строительства.
• Проверка гипотезы.

Ссылки по математической статистике:

• Муд А.М., Грейбилл Ф.А. и Боес Д.К. (1974). Введение в теорию статистики. (BC Harrinson & M. Eichberg, Eds.) (3-е изд., Стр. 564). McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G. & Berger, RL (2002). Статистические выводы. (C. Crockett, Ed.) (2nd ed., P. 657). Пасифик Гроув, Калифорния: Уодсворт Груп, Thomson Learning Inc.

Взгляните на Bootcamp по математической биостатистике на Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats .

SEM (на мой взгляд) очень далек от традиционной теории вероятностей и некоторых базовых статистических методов, которые легко выходят из нее (таких как точечная оценка, теория больших выборок и байесовская статистика). Я думаю, что SEM является результатом большой абстракции от таких методов. Кроме того, я думаю, что причина, по которой такие абстракции были необходимы, была из-за непреодолимого требования лучше понять причинно-следственные связи .

Я думаю, что книга, которая была бы идеальной для кого-то вашего происхождения, была бы «Причиной Иудеи Перл» . Эта книга специально посвящена SEM, а также многомерной статистике, развивает теорию причинности и логического вывода и очень философски обоснована. Это не математическая книга, но она в значительной степени опирается на логику и контрфактуальность и разрабатывает очень точный язык для защиты статистических моделей.

Из математического фона я могу сказать, что эти результаты очень убедительны и не требуют глубокого понимания исчисления. Я также думаю, что нереально для кого-то из вашей родословной догнать необходимую математику, когда вы уже аспирант, поэтому есть статистики!