Модель Кокса против логистической регрессии

Допустим, нам дали следующую проблему:

Предскажите, какие клиенты, скорее всего, прекратят покупки в нашем магазине в ближайшие 3 месяца.
Для каждого клиента мы знаем месяц, когда он начал покупать в нашем магазине, и, кроме того, у нас есть много поведенческих особенностей в ежемесячных агрегатах. «Старший» клиент покупал в течение пятидесяти месяцев; обозначим время, с которого клиент начал покупать, через ( ). Можно предположить, что количество клиентов очень велико. Если клиент перестает покупать в течение трех месяцев, а затем возвращается, он считается новым клиентом, поэтому событие (прекращение покупки) может произойти только один раз.$t$$t \in [0, 50]$

Два решения приходят мне на ум:

Логистическая регрессия - для каждого клиента и каждого месяца (может быть, за исключением 3 самых новых месяцев) мы можем сказать, прекратил ли клиент покупку или нет, поэтому мы можем проводить выборочные проверки с одним наблюдением на клиента и в месяц. Мы можем использовать количество месяцев с начала в качестве категориальной переменной, чтобы получить некоторый эквивалент функции базовой опасности.

Расширенная модель Кокса - Эта проблема также может быть смоделирована с использованием расширенной модели Кокса. Кажется, что эта проблема больше подходит для анализа выживания.

Вопрос: Каковы преимущества анализа выживания в подобных задачах? Анализ выживания был придуман по какой-то причине, поэтому должно быть какое-то серьезное преимущество.

Мои знания в области анализа выживания не очень глубокие, и я думаю, что большинство потенциальных преимуществ модели Кокса также может быть достигнуто с помощью логистической регрессии.

• Эквивалент стратифицированной модели Кокса может быть получен с использованием взаимодействия и стратифицирующей переменной. $t$
• Модель взаимодействия Кокса может быть получена путем разделения популяции на несколько подгрупп и оценки LR для каждой подгруппы.

Единственное преимущество, которое я вижу, это то, что модель Кокса более гибкая; Например, мы можем легко рассчитать вероятность того, что клиент прекратит покупку через 6 месяцев.

Проблема с моделью Кокса в том, что она ничего не предсказывает. «Перехват» (базовая функция опасности) в моделях Кокса фактически никогда не оценивается. Логистическая регрессия может использоваться для прогнозирования риска или вероятности какого-либо события, в данном случае: приходит ли субъект, чтобы купить что-то в определенный месяц.

Проблема с предположениями, лежащими в основе обычной логистической регрессии, заключается в том, что вы рассматриваете каждое наблюдение в человеко-месяце как независимое, независимо от того, было ли это то же лицо или тот же месяц, в котором были наблюдения. Это может быть опасно, потому что некоторые предметы покупаются с двухмесячным интервалом, поэтому последовательные наблюдения человека по месяцам имеют отрицательную корреляцию. С другой стороны, клиент может быть задержан или потерян из-за хорошего или плохого опыта, который ведется подряд, а наблюдения за месяцем положительно коррелируют.

Я думаю, что хорошим началом этой проблемы прогнозирования является использование подхода прогнозирования, когда мы можем использовать предыдущую информацию, чтобы проинформировать наши прогнозы о бизнесе в следующем месяце. Простым началом этой проблемы является корректировка запаздывающего эффекта или показателя того, прибыл ли субъект в прошлом месяце, в качестве предиктора того, могут ли они прибыть в этом месяце.

$T_j$$j$$\Pr(T_j > 3)$$j$$3$

Анализ выживания учитывает тот факт, что каждый клиент имеет свое время входа в исследование. Таким образом, тот факт, что период наблюдения варьируется в зависимости от клиентов, не является проблемой.

$j$

Примечание : вот статья, которая показывает, что при некоторых ограничениях и логистика, и модель Кокса связаны между собой.

Маркетинговая литература предлагает Pareto / NBD здесь или подобное. Вы в основном принимаете, что покупка - в то время как они покупают - следует отрицательному биномиальному распределению. Но вы должны смоделировать время, когда клиент останавливается. Это другая часть.

У Пита Фейдера и Брюса Харди есть кое-какие документы по этому вопросу вместе с Абэ.

Есть несколько более простых подходов к Парето / НБД, даже если учесть различные работы Фейдера и Харди. НЕ используйте более простой подход, при котором предполагается, что вероятность остановки постоянна в каждый момент времени - это означает, что ваши более тяжелые клиенты с большей вероятностью отстанут раньше. Это более простая модель, но она ошибочна.

Я не подходил один из них в течение некоторого времени; извините, чтобы быть немного неспецифическим.

Вот ссылка на статью Абэ, в которой эта проблема рассматривается как иерархическая система Байеса. , Если бы я снова работал в этой области, думаю, я бы опробовал этот подход.