Термины взаимодействия и полиномы высших порядков

Если бы меня интересовало согласование двусторонних взаимодействий между линейной объясняющей переменной и другой объясняющей переменной которая имеет квадратичную связь с зависимой переменной , мне бы пришлось включить как взаимодействие с квадратичным компонентом, так и взаимодействие с линейным компонент в модели? Например: В свою очередь, опираясь на мою предыдущую тему: условия кривизны и выбор модели , если это был анализ выбора модели с использованием $a$ $b$ $y$

y \sim a + b + b^{2} + a b + a b^{2}

$y\sim a+b+b^2+ab+ab^2$ MuMInв R со многими объясняющими переменными будут ли выведенные модели, содержащие член взаимодействия, включающий в себя квадратичный член

действительными только в том случае, если член взаимодействия с линейным компонентом

также присутствовал в той же модели, а также

как прямые эффекты?

a : b^{2}

$a:b^2$

a : b

$a:b$

a

$a$

b

$b$

b^{2}

$b^2$

r regression model-selection

— Сара
источник

Да, вы всегда должны включать во взаимодействие все термины, от самого высокого порядка до линейного. На CV есть несколько действительно хороших тем, в которых обсуждаются связанные с этим вопросы, которые могут оказаться полезными для размышления об этом:

Короткий ответ заключается в том, что, не включая определенные термины в модель, вы заставляете ее части быть точно равными нулю. Это налагает на вашу модель негибкость, которая обязательно вызывает смещение, если эти параметры в действительности не равны нулю ; ситуация аналогична подавлению перехвата (который вы можете увидеть здесь ).

Вы также должны знать, что любая процедура автоматического выбора модели опасна. (Для основной истории, возможно, будет полезно прочитать мой ответ здесь .) В дополнение к этому, однако, эти алгоритмы не «думают» в терминах отношений между переменными, поэтому они не обязательно сохраняют термины более низкого уровня. в модели, когда власть или условия взаимодействия включены.

— Gung - Восстановить Монику
источник