Какой будет иллюстративная картина для линейных смешанных моделей?

Скажем, что вы находитесь в библиотеке вашего департамента статистики, и что вы наткнулись на книгу со следующей картинкой на первой странице.

Вы, вероятно, подумаете, что это книга о вещах линейной регрессии.

Какая картина заставит вас задуматься о линейных смешанных моделях?

Для разговора я использовал следующую картинку, основанную на sleepstudyнаборе данных из пакета lme4 . Идея состояла в том, чтобы проиллюстрировать разницу между независимой подборкой регрессии из данных по конкретному предмету (серый цвет) и прогнозами из моделей со случайными эффектами, особенно в том, что (1) прогнозируемые значения из модели со случайными эффектами являются оценками усадки и что (2) доля траекторий отдельных людей общий уклон с моделью со случайным перехватом (оранжевый). Распределения перехватов субъекта показаны в виде оценок плотности ядра на оси Y ( код R ).

_{(Кривые плотности выходят за пределы диапазона наблюдаемых значений, поскольку наблюдений относительно мало).}

Следующей может быть более «обычная» графика от Дуга Бейтса (доступна на сайте R-forge для lme4 , например, 4Longtial.R ), где мы можем добавить отдельные данные в каждую панель.

Так что что-то не "очень элегантно", но показывает случайные перехваты и наклоны тоже с R. (Думаю, было бы еще круче, если бы показывали и реальные уравнения)

N =100; set.seed(123);


x1 = runif(N)*3; readings1 <- 2*x1 + 1.0 + rnorm(N)*.99;
x2 = runif(N)*3; readings2 <- 3*x2 + 1.5 + rnorm(N)*.99;
x3 = runif(N)*3; readings3 <- 4*x3 + 2.0 + rnorm(N)*.99;
x4 = runif(N)*3; readings4 <- 5*x4 + 2.5 + rnorm(N)*.99;
x5 = runif(N)*3; readings5 <- 6*x5 + 3.0 + rnorm(N)*.99;

X = c(x1,x2,x3,x4,x5);
Y = c(readings1,readings2,readings3,readings4,readings5)
Grouping  = c(rep(1,N),rep(2,N),rep(3,N),rep(4,N),rep(5,N))

library(lme4);
LMERFIT <- lmer(Y ~ 1+ X+ (X|Grouping))

RIaS <-unlist( ranef(LMERFIT)) #Random Intercepts and Slopes
FixedEff <- fixef(LMERFIT)    # Fixed Intercept and Slope

png('SampleLMERFIT_withRandomSlopes_and_Intercepts.png', width=800,height=450,units="px" )
par(mfrow=c(1,2))
plot(X,Y,xlab="x",ylab="readings")
plot(x1,readings1, xlim=c(0,3), ylim=c(min(Y)-1,max(Y)+1), pch=16,xlab="x",ylab="readings" )
points(x2,readings2, col='red', pch=16)
points(x3,readings3, col='green', pch=16)
points(x4,readings4, col='blue', pch=16)
points(x5,readings5, col='orange', pch=16)
abline(v=(seq(-1,4 ,1)), col="lightgray", lty="dotted");        
abline(h=(seq( -1,25 ,1)), col="lightgray", lty="dotted")   

lines(x1,FixedEff[1]+ (RIaS[6] + FixedEff[2])* x1+ RIaS[1], col='black')
lines(x2,FixedEff[1]+ (RIaS[7] + FixedEff[2])* x2+ RIaS[2], col='red')
lines(x3,FixedEff[1]+ (RIaS[8] + FixedEff[2])* x3+ RIaS[3], col='green')
lines(x4,FixedEff[1]+ (RIaS[9] + FixedEff[2])* x4+ RIaS[4], col='blue')
lines(x5,FixedEff[1]+ (RIaS[10]+ FixedEff[2])* x5+ RIaS[5], col='orange') 
legend(0, 24, c("Group1","Group2","Group3","Group4","Group5" ), lty=c(1,1), col=c('black','red', 'green','blue','orange'))
dev.off()

Этот график, взятый из документации Matlab для nlmefit, кажется мне совершенно очевидным примером, который действительно иллюстрирует концепцию случайных перехватов и наклонов. Возможно, что-то, показывающее группы гетероскедастичности в остатках графика OLS, было бы также довольно стандартным, но я бы не дал «решения».