Тест на бимодальное распределение

Интересно, существует ли какой-либо статистический тест для «проверки» значимости бимодального распределения. Я имею в виду, насколько мои данные соответствуют бимодальному распределению или нет? Если да, есть ли тест в программе R?

Другой возможный подход к этой проблеме - подумать о том, что может происходить за кулисами, которые генерируют данные, которые вы видите. То есть, вы можете думать в терминах модели смеси , например, модели смеси Гаусса. Например, вы можете полагать, что ваши данные взяты либо из одной нормальной совокупности, либо из смеси двух нормальных распределений (в некоторой пропорции) с разными средними и различиями. Конечно, вы не должны верить, что есть только один или два, и вы не должны верить, что группы населения, из которых получены данные, должны быть нормальными.

Существует (как минимум) два пакета R, которые позволяют вам оценивать модели смеси. Один пакет - это flexmix , а другой - mclust . Оценив две модели-кандидата, я считаю, что возможно провести тест отношения правдоподобия. В качестве альтернативы вы можете использовать метод параметрической начальной загрузки ( pdf ).

Как упоминалось в комментариях, на странице Википедии «Бимодальное распределение» перечислены восемь тестов на мультимодальность против унимодальности и приведены ссылки на семь из них.

Есть по крайней мере некоторые в R. Например:

1. Пакет diptestреализует тест Гиптигана на провал.

2. Эти stampданные в bootstrapпакете был использован в Эфрон и Tibshirani в введении к Bootstrap (книги , на которой основан пакет) , чтобы сделать пример , относящийся к самонастройки по количеству режимов; если у вас есть доступ к книге, вы можете использовать этот подход.

   Эфрон, Б. и Тибширани, Р. (1993) . Введение в Бутстрап .
   Чепмен и Холл, Нью-Йорк, Лондон.

-

В CV есть вопрос, в котором говорится об определении (т.е. оценке, а не тестировании) количества режимов, в которых включается поиск @ whuber. Стоит прочитать ответы там. Один из ответов (мой, как это бывает) содержит ссылку на поиск в Google, в котором Дэвид Донохо приводит этот документ о создании односторонних КИ для ряда режимов, которые, конечно, можно использовать в качестве теста (например, , если односторонний интервал не включает унимодальный случай, вы можете отклонить унимодальность). Насколько я знаю, это неодин из тестов, который упоминает Википедия. Я не думаю, что есть реализация R для этого интервала, но (несмотря на то, что Донохо имеет тенденцию использовать довольно сложные инструменты в своем обсуждении этого), на самом деле это довольно простая идея для реализации. Эта идея напрямую связана с понятием использования оценки плотности ядра.