Корреляция эквивалентна ассоциации?

Мой профессор статистики утверждает, что слово «корреляция» применяется строго к линейным отношениям между переменными, тогда как слово «ассоциация» широко применяется к любому типу отношений. Другими словами, он утверждает, что термин «нелинейная корреляция» является оксюмороном.

Из того, что я могу сделать из этого раздела в статье в Википедии « Корреляция и зависимость », коэффициент корреляции Пирсона описывает степень «линейности» в отношениях между двумя переменными. Это говорит о том, что термин «корреляция» на самом деле относится исключительно к линейным отношениям.

С другой стороны, быстрый поиск в Google « нелинейной корреляции » обнаруживает ряд опубликованных работ, в которых используется этот термин.

Прав ли мой профессор или «корреляция» - это просто синоним «ассоциации»?

Нет; корреляция не эквивалентна ассоциации. Однако значение корреляции зависит от контекста.

Классическое статистическое определение состоит в том, чтобы процитировать из энциклопедии статистических наук Коца и Джонсона «меру силы линейной зависимости между двумя случайными переменными». В математической статистике «корреляция», как правило, имеет такую ​​интерпретацию.

В прикладных областях, где данные обычно являются порядковыми, а не числовыми (например, психометрия и исследования рынка), это определение не так полезно, поскольку концепция линейности предполагает данные, которые имеют свойства интервальной шкалы. Следовательно, в этих полях корреляция вместо этого интерпретируется как указание на монотонно возрастающую или убывающую двумерную модель или корреляцию рангов. Специально для этого был разработан ряд непараметрических статистик корреляции (например, корреляция Спирмена и тау-б Кендалла). Их иногда называют «нелинейными корреляциями», потому что они являются статистикой корреляции, которая не предполагает линейности.

Среди нестатиков корреляция часто означает связь (иногда с причинной коннотацией, а иногда без нее). Независимо от этимологии корреляции, реальность такова, что среди нестатиков это имеет более широкое значение, и никакое наказание их за ненадлежащее использование вряд ли изменит это. Я сделал "Google", и кажется, что некоторые из применений нелинейной корреляции, похоже, такого рода (в частности, кажется, что некоторые люди используют термин для обозначения гладкой нелинейной связи между числовыми переменными) ,

Контекстно-зависимая природа термина «нелинейная корреляция», возможно, означает, что он неоднозначен и не должен использоваться. Что касается «корреляции», вам нужно проработать контекст человека, использующего этот термин, чтобы понять, что они означают.

Я не вижу особого смысла пытаться отделить термины «корреляция» и «ассоциация». В конце концов, сам Пирсон (и другие) разработал меру нелинейных отношений, которую они назвали « коэффициент корреляции ».

Там, кажется, недопонимание ассоциации. Меры ассоциации (величина эффекта) присущи количественному анализу, а не качественному.

Я бы сказал, что корреляция применяется к количественным данным и связь с качественными данными, и оба не имеют обязательной причинно-следственной связи.

Идея о том, что вес (человека) не коррелирует с ростом (потому что соответствующая функция 3-й степени, а не линейная) мне кажется очень странной. Линейная корреляция должна рассматриваться как особый случай ассоциации.

Соотношение и ассоциация разные. Корреляция описывает три типа отношений: позитивные, негативные и некоррелированные. Также описывается величина корреляции от 0 до 1, от -1 до 0. Ассоциация не раскрывает, какие типы ассоциации и сколько ассоциаций.

Что касается линейности, то ответ Тима и Ника Кокса полностью ее охватил. Я думал, что смогу внести свой вклад - это чистый способ думать о разнице между ассоциацией и корреляцией.

Ассоциация --- измеряет, насколько тесно связаны две переменные (т.е. являются ли они зависимыми или независимыми).

Корреляция --- измеряет, каким образом связаны две переменные (то есть положительная или отрицательная).

В конце я бы сказал, что вы никогда не ошибетесь, если будете относиться к ним отчетливо, это поможет с интерпретацией и анализом в долгосрочной перспективе. Надеюсь это поможет.