Может кто-нибудь объяснить мне интуитивно, что такое периодичность цепи Маркова?
Это определяется следующим образом:
Для всех штатов в
= gcd
Спасибо за ваши усилия!
Может кто-нибудь объяснить мне интуитивно, что такое периодичность цепи Маркова?
Это определяется следующим образом:
Для всех штатов в
= gcd
Спасибо за ваши усилия!
Ответы:
Прежде всего, ваше определение не совсем правильно. Вот правильное определение из Википедии, предложенное Cyan.
Периодичность (источник: Википедия )
Состояние i имеет период k, если любое возвращение в состояние i должно происходить с кратностью k временных шагов. Формально период состояния определяется как
k =
(где "gcd" - наибольший общий делитель). Обратите внимание, что даже если состояние имеет период k, достижение состояния может быть невозможным за k шагов. Например, предположим, что можно вернуться в состояние через {6, 8, 10, 12, ...} временных шагов; k будет 2, хотя 2 не появляется в этом списке.
Если k = 1, то состояние называется апериодическим: возврат в состояние i может происходить нерегулярно. Другими словами, состояние i является апериодическим, если существует такое n, что для всех n '≥ n,
В противном случае (k> 1) состояние называется периодическим с периодом k. Цепочка Маркова является апериодической, если каждое состояние апериодическое.
Мое объяснение
Термин периодичность описывает, происходит ли что-либо (событие или здесь: посещение определенного состояния) через регулярные промежутки времени. Здесь время измеряется количеством штатов, которые вы посещаете.
Первый пример:
Теперь представьте, что часы представляют цепочку Маркова и каждый час отмечают состояние, поэтому мы получили 12 состояний. Каждое состояние просматривается часовой стрелкой каждые 12 часов (состояния) с вероятностью = 1, поэтому наибольший общий делитель также равен 12.
Таким образом, каждое (часовое) состояние является периодическим с периодом 12.
Второй пример:
Представьте график , описывающую последовательность бросков монеты, начиная с состоянием и состояние ч е д ы и т я л ы , представляющий результатом последней жеребьевки.
Вероятность перехода равна 0,5 для каждой пары состояний (I, J), за исключением -> ь т а г т а т я L сек -> ь т а г т , где оно равно 0.
является апериодическим.
gcd
gcd