Как интерпретировать термин перехват в GLM?

Я использую R и анализирую свои данные с помощью GLM с биноминальной ссылкой.

Я хочу знать, что означает перехват в выходной таблице. Перехват для одной из моих моделей существенно отличается, однако переменная - нет. Что это значит?

Что такое перехват? Я не знаю, просто ли я запутываю себя, но, обыскав Интернет, я ничего не могу сказать, это так, примите это к сведению ... или нет.

Пожалуйста, помогите, очень расстроенный студент

glm(formula = attacked_excluding_app ~ treatment, family = binomial, 
    data = data)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.3548   0.3593   0.3593   0.3593   0.3593  
Coefficients:
                         Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)                 2.708      1.033   2.622  0.00874 **
treatmentshiny_non-shiny    0.000      1.461   0.000  1.00000

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 14.963  on 31  degrees of freedom
Residual deviance: 14.963  on 30  degrees of freedom
(15 observations deleted due to missingness)
AIC: 18.963
Number of Fisher Scoring iterations: 5

Член перехвата - это перехват в линейной части уравнения GLM, поэтому для вашей средней модели используется , где g - ваша функция связи, а X β - ваша линейная модель. Эта линейная модель содержит «член перехвата», то есть:$E[Y] = g^{-1}(\mathbf{X \beta})$$g$$\mathbf{X\beta}$

$\mathbf{X\beta} = c + X_1\beta_1+X_2\beta_2+\cdots$

В вашем случае перехват значительно ненулевой, а переменная - нет, поэтому он говорит, что

$\mathbf{X\beta} = c \neq 0$

Поскольку ваша функция ссылки является биномиальной, то

$g(\mu) = \ln\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)$

И поэтому, используя только термин «перехват», ваша подходящая модель для среднего значения:

$E[Y] = \frac{1}{1+e^{-c}}$

Вы можете видеть, что если то это соответствует просто 50:50 вероятности получить Y = 1 или 0, то есть E [ Y ] = $c=0$$E[Y] = \frac{1}{1+1} = 0.5$

Итак, ваш результат говорит, что вы не можете предсказать результат, но один класс (1 или 0) более вероятен, чем другой.

Мне кажется, что с данными могут быть проблемы. Странно, что оценка параметра для коэффициента будет 0,000. Похоже, что ваш DV и ваш IV являются дихотомическими, и что пропорции вашего DV не меняются в зависимости от вашего IV. Это правильно?

Перехват, как я отметил в своем комментарии (и, как подразумевает ответ @corone), является значением DV, когда IV равен 0. Как был кодирован ваш IV? Как, впрочем, тот факт, что оценка для коэффициента составляет 0,000, подразумевает, что IV не имеет значения.

$\text{log}(\frac{p}{1-p})$

В вашем случае перехват - это среднее значение attacked_excluding_app, рассчитанное для всех данных независимо отtreatment . Тест значимости в таблице коэффициентов проверяет, значительно ли он отличается от нуля. Уместно ли это, зависит от того, есть ли у вас априорная причина ожидать, что он будет нулевым или нет.

Например, представьте, что вы проверили препарат и плацебо на их влияние на кровяное давление. Для каждого субъекта вы записываете изменение их кровяного давления путем расчета (давление после лечения - давление до лечения) и рассматриваете это как зависимую переменную в своем анализе. Затем вы обнаружите, что эффект от лечения (лекарство против плацебо) незначителен, но перехват значительно> 0 - это говорит о том, что в среднем артериальное давление ваших пациентов повышалось между двумя измерениями. Это может быть интересно и требует дальнейшего изучения.