Поскольку дисперсию определяют как второй момент , а асимметрию определяют как третий момент μ 3, а эксцесс определяют как четвертый момент μ 4 , можно описать свойства широкого диапазона симметричных и несимметричных распределений из данных.μ2μ3μ4
Этот метод был первоначально описан Карлом Пирсоном в 1895 году для так называемых Пирсоновских Распределений I-VII. Это было расширено Эгоном Пирсоном (дата не определена), как опубликовано в Hahn и Shapiro в 1966 году, до широкого диапазона симметричных, асимметричных и тяжелых хвостовых распределений, включая Uniform, Normal, Students-t, Lognormal, Exponential, Gamma, Beta, Бета J и Бета U. Из графика р. 197 Hahn и Shapiro, и B 2 могут использоваться для установления дескрипторов асимметрии и эксцессов как:В1В2
μ4=B2μ 2 2μ3= B1 μ32-----√
μ4= B2 μ22
Если вы просто хотели простые относительные дескрипторы, тогда, применяя константу асимметрия равна √μ2= 1 и эксцессB2.В1---√В2
Мы попытались суммировать эту таблицу здесь, чтобы ее можно было запрограммировать, но лучше рассмотреть ее в Хан и Шапиро (стр. 42-49,122-132,197). В некотором смысле мы предлагаем немного реверс-инжиниринга диаграммы Пирсона, но это может быть способом количественного определения того, что вы ищете.