В чем разница между «coef» и «(exp) coef» выходом coxph в R?

Я пытался понять, что именно означает "coef" и "(exp) coef" coxph. Кажется, что "(exp) coef" - сравнение первой переменной в модели в соответствии с группой, назначенной в команде.

Как функция coxph получает значения для "coef" и "(exp) coef"?

Кроме того, как coxph определяет эти значения, когда проводится цензура?

Если у вас есть единственная объяснительная переменная, скажем, группа лечения, то модель регрессии Кокса используется coxph(); коэффициент ( coef) читается как коэффициент регрессии (в контексте модели Кокса, описанной ниже), а его экспонента дает вам опасность в группе лечения (по сравнению с контрольной или плацебо-группой). Например, если , то опасность равна , то есть 16,5%.$\hat\beta=-1.80$$\exp(-1.80)=0.165$

Как вы, возможно, знаете, функция опасности моделируется как

где - базовая опасность. Опасности мультипликативно зависят от ковариат, и - это отношение рисков между двумя людьми, чьи значения отличаются на одну единицу, когда все другие ковариаты остаются постоянными. Отношение рисков любых двух индивидуумов и равно и называется отношением рисков (или коэффициентом заболеваемости). Это соотношение предполагается постоянным во времени, отсюда и название пропорциональной опасности .exp ( β 1 ) x 1 i j exp ( β ′ ( x i - x $h_0(t)$$\exp(\beta_1)$$x_1$$i$$j$$\exp\big(\beta'(x_i-x_j)\big)$

Чтобы повторить ваш предыдущий вопрос о survreg, здесь форма оставлена ​​неуказанной; точнее, это полупараметрическая модель, в которой параметризованы только эффекты ковариат, а не функция риска. Другими словами, мы не делаем никаких предположений о времени выживания.$h_0(t)$

Параметры регрессии оцениваются путем максимизации частичного логарифмического правдоподобия, определяемого как

где первое суммирование по всем смертям или неудачам , а второе суммирование по всем субъектам все еще живы (но подвержены риску) во время неудачи - это называется набором рисков . Другими словами, может интерпретироваться как вероятность профиля журнала для после исключения (или, другими словами, LL, где были заменены функциями которые максимизируют вероятность с помощью уважение к для фиксированного вектора ).r ( f ) ℓ β h 0 ( t ) h 0 ( t ) β h 0 ( t ) $f$$r(f)$$\ell$$\beta$$h_0(t)$$h_0(t)$$\beta$$h_0(t)$$\beta$

Что касается цензуры, то неясно, ссылаетесь ли вы на левую цензуру (как это может быть в случае, если мы рассмотрим происхождение для шкалы времени, которая является более ранней, чем время начала наблюдения, также называемое отложенной записью ), или правую цензуру. В любом случае, более подробную информацию о вычислении коэффициентов регрессии и о том, как пакет выживания обрабатывает цензуру, можно найти в Therneau и Grambsch, Modeling Survival Data (Springer, 2000). Терри Терно является автором бывшего пакета С. Онлайн учебник доступен.

Анализ выживания в R , автор David Diez, дает хорошее введение в анализ выживания в R. Краткий обзор тестов для параметров регрессии приведен на с. 10. Надеюсь, это должно помочь прояснить интерактивную справку, цитируемую @onestop , «коэффициенты - коэффициенты линейного предиктора, которые умножают столбцы матрицы модели». Для прикладного учебника я рекомендую Анализ медицинских данных с помощью S-PLUS , Everitt и Rabe-Hesketh (Springer, 2001, главы 16 и 17), из которых взято большинство вышеперечисленных. Еще одна полезная ссылка - приложение Джона Фокса о регрессии пропорционального риска Кокса для данных выживания .$\chi^2$

Чтобы процитировать документацию для метода print для объекта coxph, полученного в R, набрав ?survival::print.coxph:

coefficients коэффициенты линейного предиктора, на которые умножаются столбцы модельной матрицы.

Вот и вся документация, которую предоставляет автор пакета. Пакет не содержит руководство пользователя или пакет виньетка. R не предназначен для удобства пользователей, и документация предполагает, что вы уже понимаете используемые статистические методы.

Я бы предположил, что coefстолбец дает выше coefficients, а exp(coef)столбец экспоненциальный из них. Поскольку регрессия Кокса включает в себя функцию логарифмической связи, коэффициентами являются коэффициенты логарифмической опасности. Следовательно, их экспонирование дает вам обратно соотношение рисков.