Вывод, который вы сделаете, будет ОЧЕНЬ зависеть от того, как вы выбрали ранее, для вероятности мошенничества и предыдущей вероятности того, что, учитывая, что флиппер лжет, сообщается о x головах.
По моему мнению, наибольший вклад в P (10000 голов | ложь) немного противоречит интуиции. Если репортер не наивен, я не могу представить, чтобы кто-либо сообщал о фальсифицированных данных такого рода (в основном по причинам, которые вы упомянули в оригинальном сообщении; это слишком подозрительно для большинства людей). Если монета действительно несправедлива и флиппер должен был сообщить фальсифицированные данные, тогда я думаю, что более разумным (и очень приблизительным) предшествующим сообщенным результатам может быть дискретная равномерная априорная P (X голов сообщается | лежа) = 1/201 для целых чисел {9900, ..., 10100} и P (х голов сообщили | лежа) = 0 для всех других х. Предположим, что вы думаете, что предыдущая вероятность лжи равна 0,5. Тогда некоторые последующие вероятности:
P (лежащий | сообщил о 9900 головах) = P (лежачий | сообщил о 10100 головах) = 0,70;
P (лежа | сообщил о 9950 головах) = P (лежа | сообщил о 10050 головах) = 0,54;
P (лежащий | 10000 голов сообщили) = 0,47.
Наиболее разумное количество заявленных голов из честной монеты приведет к подозрению. Просто чтобы показать, насколько чувствительны апостериорные вероятности к вашим априорам, если предыдущая вероятность мошенничества снижена до 0,10, то апостериорные вероятности становятся:
P (лежащий | 9900 голов сообщили) = P (лежащий | 10100 голов сообщил) = 0,21;
P (лежа | сообщил о 9950 головах) = P (лежа | сообщил о 10050 головах) = 0,11;
P (лежащий | 10000 голов сообщили) = 0,09.
Поэтому я думаю, что оригинальный (и высоко оцененный ответ) может быть немного расширен; Вы ни в коем случае не должны делать вывод, что данные фальсифицированы без тщательного рассмотрения предварительной информации. Кроме того, если думать об этом интуитивно, то кажется, что на задние вероятности лжи, скорее всего, больше влияет предшествующая вероятность лжи, а не предыдущее распределение голов, о которых сообщалось, учитывая, что ласты лгут (за исключением приоры, которые ставят все их масса на небольшом количестве головок, о которых сообщается, лежит на плавнике, как в моем примере.)