Как сделать регрессию инструментальных переменных с помощью инструментального термина взаимодействия в Stata?

У меня есть небольшая проблема с синтаксисом Stata. Мне нужно сделать следующую регрессию:

$$y = ax + bz + c(xz) + e$$

где и и инструментированы, а также член взаимодействия использует инструментальные значения и .$x$$z$$xz$$x$$z$

Просто генерирование предсказанных значений для и и использование их в качестве регрессоров приводит к неправильным стандартным ошибкам.$x$$z$

Изменить: мне также нужно сделать аналогичную регрессию только с одной из инструментальных переменных и с этой одной инструментальной переменной в термине взаимодействия.

Это вопрос, который иногда появляется в Statalist. Позвольте мне написать и вместо и (в литературе обычно зарезервировано для инструментов, а не для эндогенных переменных) и пусть . Ваша модель становится: которая имеет три эндогенные переменные. Предполагая, что у вас есть две переменные и которые являются допустимыми инструментами для и , тогда допустимым инструментом для будет$x_{1}$$x_{2}$$x$$z$$z$$x_3 = x_1 \cdot x_2$

$$y = ax_1 + bx_2 + cx_3 + e$$ $z_1$$z_2$$x_1$$x_2$$x_3$$z_3 = z_1 \cdot z_2$, В Stata легко генерировать соответствующие взаимодействия и использовать их в соответствующей команде оценки, например ivreg2, например.

Обратите внимание, что модели с несколькими эндогенными переменными могут быть трудны для интерпретации, а также вы можете столкнуться с вопросом, почему вы решаете два причинных вопроса одновременно. Эта проблема обсуждается в блоге Mostly Harmless Econometrics Ангристом и Пишке.

Ваша вторая проблема аналогична для случая, когда вы взаимодействуете эндогенную ( ) и экзогенную переменную ( ) в модели типа если является допустимым инструментом для , тогда действительным инструментом для является . Эта процедура была предложена в Statalist . Я просто предоставляю одну ссылку, но есть много других обсуждений по этому поводу (большинство из которых всплывет в Google при поиске: взаимодействие «двух эндогенных переменных»).$x$$w$

$$y = ax + bw + c(x\cdot w) + e$$ $z$$x$$(x\cdot w)$$(z\cdot w)$