Как изучение «случайных процессов» поможет мне как статистику?

Я хочу решить, должен ли я пройти курс под названием «ВВЕДЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ», который будет проходить в следующем семестре в моем университете.

Я спросил лектора, как изучение такого курса поможет мне как статистику, он сказал, что, поскольку он исходит из вероятности, он очень мало знает статистику и не знает, как ответить на мой вопрос.

Я могу сделать необученное предположение, что случайные процессы важны в статистике. Но мне также любопытно узнать как. То есть, в каких областях / методах базовое понимание «случайных процессов» поможет мне улучшить статистику?

Стохастические процессы лежат в основе многих идей в статистике, таких как временные ряды, цепочки Маркова, марковские процессы, байесовские алгоритмы оценки (например, Метрополис-Гастингс) и т. Д. Таким образом, исследование стохастических процессов будет полезно двумя способами:

1. Позволит вам разрабатывать модели для интересующих вас ситуаций.

   Использование такого курса может помочь вам определить стандартный стохастический процесс, который работает с учетом контекста вашей проблемы. Затем вы можете изменить модель по мере необходимости, чтобы учесть особенности вашего конкретного контекста.

2. Позволит вам лучше понять нюансы статистической методологии, которая использует случайные процессы.

   В стохастических процессах есть несколько ключевых идей, таких как сходимость, стационарность, которые играют важную роль, когда мы хотим проанализировать случайный процесс. Я убежден, что курс случайного процесса позволит вам лучше оценить необходимость заботы об этих проблемах и их важности.

Можете ли вы быть статистиком, не проходя курс по случайным процессам? Конечно. Вы всегда можете использовать программное обеспечение, которое доступно для выполнения любого статистического анализа, который вы хотите. Тем не менее, базовое понимание случайных процессов очень полезно для того, чтобы сделать правильный выбор методологии, чтобы понять, что на самом деле происходит в черном ящике и т. Д. Очевидно, что вы не сможете внести свой вклад в теорию случайных процессов с базовым курсом, но, на мой взгляд, это сделает вас лучшим статистиком. Мое общее правило для курсовой работы: чем больше вы продвинетесь в курсе, тем лучше вы в конечном итоге.

По аналогии: вы можете выполнить t-тест, не зная ни теории вероятностей, ни методологии статистического тестирования. Но знание теории вероятностей и методологии статистического тестирования чрезвычайно полезно для правильного понимания результатов и выбора правильного статистического теста.

Вы должны быть осторожны, как вы задаете этот вопрос. Так как вы могли бы заменить почти все вместо случайных процессов, и это все равно было бы потенциально полезно. Например, курс по биологии может помочь с биологическим статистическим консультированием, так как вы знаете больше биологии!

$n$ из них. Реальный вопрос в том, какие модули мне выбрать (этот вопрос, вероятно, не подходит для этого сайта!)

Чтобы ответить на ваш вопрос, вы все еще очень рано в своей карьере, и в данный момент вы должны попытаться получить широкий выбор курсов под вашим поясом. Кроме того, если вы планируете карьеру в академических кругах, тогда вам пригодятся еще несколько математических курсов, таких как случайные процессы .

Глубокое понимание анализа выживания требует знания процессов подсчета, мартингалов, процессов Кокса ... См., Например, Одд О. Аален, Эрнульф Борган, Хакон К. Гессинг. Выживание и анализ истории событий: процессная точка зрения . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Сказав это, многие прикладные статистики (в том числе и я) используют анализ выживания без какого-либо понимания случайных процессов. Я вряд ли сделаю какие-либо успехи в теории, хотя.

Короткий ответ, вероятно, состоит в том, что все наблюдаемые процессы, которые мы можем захотеть проанализировать с помощью статистических инструментов, являются случайными процессами, то есть они содержат некоторый элемент случайности. Этот курс, вероятно, научит вас математике, стоящей за этими стохастическими процессами, например, функциям распределения, которые позволят вам понять функции ваших статистических инструментов.

Я думаю, вы можете сравнить его с автомобилем: поскольку вы можете управлять своим автомобилем, не разбираясь в его технических характеристиках и не имея теоретических знаний о динамике вашего автомобиля на дороге, вы можете применять статистические инструменты к своим данным, не понимая, как эти инструменты работать, пока вы понимаете вывод. Это, вероятно, будет достаточно, если вы хотите сделать базовую статистику с данными хорошего поведения. Но если вы действительно хотите получить максимальную отдачу от своего автомобиля, чтобы увидеть его границы, вам нужны знания о технике, динамике вашего автомобиля на дорогах, на поворотах и ​​так далее. И если вы хотите получить максимальную отдачу от своих данных с помощью статистических инструментов, вам необходимо понять, как можно моделировать генерацию данных,

Ради полноты, последовательность IID случайных величин также является случайным процессом (очень простым).

В медицинской статистике вам нужны случайные процессы, чтобы рассчитать, как настроить уровни значимости при раннем прекращении клинического испытания. Фактически, вся область мониторинга клинических испытаний, поскольку появляющиеся данные указывают на ту или иную гипотезу, основана на теории случайных процессов. Так что да, этот курс - победа.

Другие области применения для случайных процессов: (1) Асимптотическая теория: Это основано на комментарии ПитераR о последовательности IID. Закон больших чисел и результаты центральной предельной теоремы требуют понимания случайных процессов. Это настолько фундаментально во многих областях применения, что я склонен сказать, что любой имеет ученую степень в области статистики или области, в которой используется выборка или вывод по частоте, должен иметь результаты ключевых случайных процессов под своим поясом. (2) Моделирование структурных уравнений для причинного вывода а-ля Иудея Перл: Анализ направленных ациклических графов (DAG) причинных процессов требует некоторого управления теорией случайных процессов.