Почему распределение Коши так полезно?

Может ли кто-нибудь дать мне несколько практических примеров распределения Коши? Что делает его таким популярным?

distributions continuous-data cauchy

Я оспариваю предпосылку - действительно ли она популярна как практическая модель *? (Если это так, как вы знаете, кроме того, что уже видите практические примеры?) ... * [Он широко используется в примерах из учебников из-за своей простоты и как контрпример к различным вещам, но я сомневаюсь, что они считаются практичными , Иногда он используется как предыдущий, но не в качестве модели данных.]

$\:$

— Glen_b

Я видел некоторые практические примеры из моей области исследований, особенно для алгоритма MCMC. Поэтому мне было любопытно, может ли это быть применено для финансов или ML

— Мария Лавровская

Когда вы говорите «для алгоритма MCMC», вы имеете в виду «как байесовский априор» или «модель для данных в байесовской структуре» или что-то еще?

— Glen_b

Для вычисления иерархического априора и справочного априора.

— Мария Лавровская

Его использование в качестве априора происходит из-за свойств дистрибутива (в общем, цель состоит в том, чтобы дать какой-то слабоинформативный априор); Исходя из формулировки вопроса, я бы не подумал, что вы хотели бы включить приоры. Здесь есть несколько связанный вопрос: каковы свойства распределения половинного Коши?

— Glen_b

Ответы:

В дополнение к своей полезности в физике, распределение Коши обычно используется в финансовых моделях для представления отклонений в доходах от прогнозирующей модели. Причина этого заключается в том, что практикующие специалисты в области финансов опасаются использовать модели, которые имеют распределения с легким хвостом (например, нормальное распределение) в своих доходах, и они обычно предпочитают пойти другим путем и использовать распределение с очень тяжелыми хвостами (например, Коши). История финансов усеяна катастрофическими предсказаниями, основанными на моделях, которые не имели достаточно тяжелых хвостов в своих распределениях. Распределение Коши имеет достаточно тяжелые хвосты, поэтому его моментов не существует, и поэтому он является идеальным кандидатом для определения члена с ошибками с чрезвычайно тяжелыми хвостами.

Обратите внимание, что этот вопрос о жирности хвостов в терминах ошибок в финансовых моделях был одним из основных в популярной критике Taleb (2007) . В этой книге Талеб указывает на случаи, когда финансовые модели использовали нормальное распределение для ошибок, и он отмечает, что это недооценивает истинную вероятность экстремальных событий, которые особенно важны в финансах. (На мой взгляд, эта книга дает преувеличенную критику, поскольку модели, использующие отклонения с тяжелыми хвостами, на самом деле довольно распространены в финансах. В любом случае, популярность этой книги показывает важность проблемы.)

— Восстановить Монику
источник

Спасибо, я очень ценю ваш ответ, поскольку я знаком с книгой. Кстати, я не уверен, правильно ли я понимаю эту часть вашего предложения «жирность хвостов в терминах ошибок». Не могли бы вы быть более точным с этим?

— Мария Лавровская

en.wikipedia.org/wiki/…

— 0xFEE1DEAD

В этом общем обсуждении мы не имеем в виду конкретное свойство хвоста, поэтому точность определения значения "упитанности" или "тяжести" хвостов умаляет общность. Это стоит пересмотреть некоторые характеризации курдючных распределений и распределений с тяжелыми хвостами , чтобы увидеть вид свойств я имею в виде.

— Восстановить Монику

Не могли бы вы объяснить, что означает точность на простом английском языке? Я имею в виду, я понимаю, что это обратная дисперсия, но я стремлюсь понять, почему, если мы говорим о априорах, мы получаем n0 в знаменателе - предыдущий размер выборки.

— Мария Лавровская

Не видя контекста того, о чем вы говорите, то, что вы спрашиваете, неясно. Могу ли я предложить вам задать этот вопрос как новый вопрос на этом сайте со всем соответствующим контекстом.

— Восстановите Монику

$X \sim N(0,1)$ $Y \sim N(0,1)$ $\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

Распределение Коши важно в физике (где оно известно как распределение Лоренца), потому что это решение дифференциального уравнения, описывающего вынужденный резонанс. В спектроскопии это описание формы спектральных линий, которые подвергаются однородному уширению, при котором все атомы взаимодействуют одинаково с частотным диапазоном, содержащимся в форме линии.

Приложения:

Используется в механической и электрической теории, физической антропологии и измерениях и калибровке.
В физике это называется распределением Лоренца, где оно является распределением энергии неустойчивого состояния в квантовой механике.
Также используется для моделирования точек удара неподвижной прямой линии частиц, испускаемых из точечного источника.

Источник .

— Мэтью Андерсон
источник

Спасибо. Первое предложение довольно полезно. Я довольно далек от физики, не могли бы вы привести примеры, касающиеся финансов или машинного обучения?

— Мария Лавровская

На самом деле он не используется в финансах или машинном обучении (практически); он используется в физике (99,9% времени). Я полагаю, что если бы кто-то хотел смоделировать соотношение между двумя независимыми, нормально распределенными переменными в финансах, он использовал бы распределение Коши.

— Мэтью Андерсон

Причина, по которой это может быть полезно в финансах, заключается в том, что у него чрезвычайно тяжелые хвосты. У него нет моментов, поэтому нет смысла говорить, что у него высокий эксцесс, но он подвержен экстремальным наблюдениям, как высоким, так и низким.

— Дэйв

Он будет использоваться в машинном обучении, в частности , в качестве предварительного распределения в байесовского умозаключения. В частности, полу Коши используется в качестве априора для определенных переменных масштаба.

— Уэйн

@ Уэйн Не могли бы вы привести пример, может быть, ссылку?

— Дэйв