Почему распределение Коши так полезно?


16

Может ли кто-нибудь дать мне несколько практических примеров распределения Коши? Что делает его таким популярным?


3
Я оспариваю предпосылку - действительно ли она популярна как практическая модель *? (Если это так, как вы знаете, кроме того, что уже видите практические примеры?) ... * [Он широко используется в примерах из учебников из-за своей простоты и как контрпример к различным вещам, но я сомневаюсь, что они считаются практичными , Иногда он используется как предыдущий, но не в качестве модели данных.]
Glen_b

Я видел некоторые практические примеры из моей области исследований, особенно для алгоритма MCMC. Поэтому мне было любопытно, может ли это быть применено для финансов или ML
Мария Лавровская

Когда вы говорите «для алгоритма MCMC», вы имеете в виду «как байесовский априор» или «модель для данных в байесовской структуре» или что-то еще?
Glen_b

Для вычисления иерархического априора и справочного априора.
Мария Лавровская

2
Его использование в качестве априора происходит из-за свойств дистрибутива (в общем, цель состоит в том, чтобы дать какой-то слабоинформативный априор); Исходя из формулировки вопроса, я бы не подумал, что вы хотели бы включить приоры. Здесь есть несколько связанный вопрос: каковы свойства распределения половинного Коши?
Glen_b

Ответы:


19

В дополнение к своей полезности в физике, распределение Коши обычно используется в финансовых моделях для представления отклонений в доходах от прогнозирующей модели. Причина этого заключается в том, что практикующие специалисты в области финансов опасаются использовать модели, которые имеют распределения с легким хвостом (например, нормальное распределение) в своих доходах, и они обычно предпочитают пойти другим путем и использовать распределение с очень тяжелыми хвостами (например, Коши). История финансов усеяна катастрофическими предсказаниями, основанными на моделях, которые не имели достаточно тяжелых хвостов в своих распределениях. Распределение Коши имеет достаточно тяжелые хвосты, поэтому его моментов не существует, и поэтому он является идеальным кандидатом для определения члена с ошибками с чрезвычайно тяжелыми хвостами.

Обратите внимание, что этот вопрос о жирности хвостов в терминах ошибок в финансовых моделях был одним из основных в популярной критике Taleb (2007) . В этой книге Талеб указывает на случаи, когда финансовые модели использовали нормальное распределение для ошибок, и он отмечает, что это недооценивает истинную вероятность экстремальных событий, которые особенно важны в финансах. (На мой взгляд, эта книга дает преувеличенную критику, поскольку модели, использующие отклонения с тяжелыми хвостами, на самом деле довольно распространены в финансах. В любом случае, популярность этой книги показывает важность проблемы.)


Спасибо, я очень ценю ваш ответ, поскольку я знаком с книгой. Кстати, я не уверен, правильно ли я понимаю эту часть вашего предложения «жирность хвостов в терминах ошибок». Не могли бы вы быть более точным с этим?
Мария Лавровская


В этом общем обсуждении мы не имеем в виду конкретное свойство хвоста, поэтому точность определения значения "упитанности" или "тяжести" хвостов умаляет общность. Это стоит пересмотреть некоторые характеризации курдючных распределений и распределений с тяжелыми хвостами , чтобы увидеть вид свойств я имею в виде.
Восстановить Монику

Не могли бы вы объяснить, что означает точность на простом английском языке? Я имею в виду, я понимаю, что это обратная дисперсия, но я стремлюсь понять, почему, если мы говорим о априорах, мы получаем n0 в знаменателе - предыдущий размер выборки.
Мария Лавровская

Не видя контекста того, о чем вы говорите, то, что вы спрашиваете, неясно. Могу ли я предложить вам задать этот вопрос как новый вопрос на этом сайте со всем соответствующим контекстом.
Восстановите Монику

25

XN(0,1)YN(0,1)XYCauchy(0,1)

Распределение Коши важно в физике (где оно известно как распределение Лоренца), потому что это решение дифференциального уравнения, описывающего вынужденный резонанс. В спектроскопии это описание формы спектральных линий, которые подвергаются однородному уширению, при котором все атомы взаимодействуют одинаково с частотным диапазоном, содержащимся в форме линии.

Приложения:

  • Используется в механической и электрической теории, физической антропологии и измерениях и калибровке.

  • В физике это называется распределением Лоренца, где оно является распределением энергии неустойчивого состояния в квантовой механике.

  • Также используется для моделирования точек удара неподвижной прямой линии частиц, испускаемых из точечного источника.

Источник .


Спасибо. Первое предложение довольно полезно. Я довольно далек от физики, не могли бы вы привести примеры, касающиеся финансов или машинного обучения?
Мария Лавровская

2
На самом деле он не используется в финансах или машинном обучении (практически); он используется в физике (99,9% времени). Я полагаю, что если бы кто-то хотел смоделировать соотношение между двумя независимыми, нормально распределенными переменными в финансах, он использовал бы распределение Коши.
Мэтью Андерсон

2
Причина, по которой это может быть полезно в финансах, заключается в том, что у него чрезвычайно тяжелые хвосты. У него нет моментов, поэтому нет смысла говорить, что у него высокий эксцесс, но он подвержен экстремальным наблюдениям, как высоким, так и низким.
Дэйв

7
Он будет использоваться в машинном обучении, в частности , в качестве предварительного распределения в байесовского умозаключения. В частности, полу Коши используется в качестве априора для определенных переменных масштаба.
Уэйн

2
@ Уэйн Не могли бы вы привести пример, может быть, ссылку?
Дэйв
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.