Может ли кто-нибудь дать мне несколько практических примеров распределения Коши? Что делает его таким популярным?
Может ли кто-нибудь дать мне несколько практических примеров распределения Коши? Что делает его таким популярным?
Ответы:
В дополнение к своей полезности в физике, распределение Коши обычно используется в финансовых моделях для представления отклонений в доходах от прогнозирующей модели. Причина этого заключается в том, что практикующие специалисты в области финансов опасаются использовать модели, которые имеют распределения с легким хвостом (например, нормальное распределение) в своих доходах, и они обычно предпочитают пойти другим путем и использовать распределение с очень тяжелыми хвостами (например, Коши). История финансов усеяна катастрофическими предсказаниями, основанными на моделях, которые не имели достаточно тяжелых хвостов в своих распределениях. Распределение Коши имеет достаточно тяжелые хвосты, поэтому его моментов не существует, и поэтому он является идеальным кандидатом для определения члена с ошибками с чрезвычайно тяжелыми хвостами.
Обратите внимание, что этот вопрос о жирности хвостов в терминах ошибок в финансовых моделях был одним из основных в популярной критике Taleb (2007) . В этой книге Талеб указывает на случаи, когда финансовые модели использовали нормальное распределение для ошибок, и он отмечает, что это недооценивает истинную вероятность экстремальных событий, которые особенно важны в финансах. (На мой взгляд, эта книга дает преувеличенную критику, поскольку модели, использующие отклонения с тяжелыми хвостами, на самом деле довольно распространены в финансах. В любом случае, популярность этой книги показывает важность проблемы.)
Распределение Коши важно в физике (где оно известно как распределение Лоренца), потому что это решение дифференциального уравнения, описывающего вынужденный резонанс. В спектроскопии это описание формы спектральных линий, которые подвергаются однородному уширению, при котором все атомы взаимодействуют одинаково с частотным диапазоном, содержащимся в форме линии.
Приложения:
Используется в механической и электрической теории, физической антропологии и измерениях и калибровке.
В физике это называется распределением Лоренца, где оно является распределением энергии неустойчивого состояния в квантовой механике.
Также используется для моделирования точек удара неподвижной прямой линии частиц, испускаемых из точечного источника.
Источник .