В чем смысл тильды при определении вероятностных распределений? Например:
Ответы:
Символ ~ (тильда), используемый таким образом, означает «распределен как». Почему? Спрашивать, почему это не имеет большого смысла для меня, это просто соглашение. Чтобы процитировать Брайана Рипли:
Математические соглашения - это просто соглашения. Они различаются по области математики. Не спрашивайте нас, почему строки матрицы нумеруются вниз, а графики нумеруются по оси y, и почему x стоит перед y, а строка перед столбцом. Но расположение матрицы всегда казалось мне нелогичным. - Брайан Д. Рипли (отвечает на вопрос, почему print (x) и image (x) расположены по-разному) R-help (август 2004 г.)
Я не могу комментировать историю, но я верю, что это может быть следующим. Символ ~ обычно используется в математике для обозначения отношения эквивалентности. В контексте теории вероятностей оно используется для обозначения эквивалентности в (предельном) распределении. Поэтому, когда мы говорим,
Z ~ N (0,1),
мы имеем в виду, что случайная величина Z имеет то же предельное распределение, что и случайная величина N (0,1). (По определению последняя является стандартной нормальной случайной величиной.) Эта интерпретация требует, чтобы вы интерпретировали правую часть уравнения как ссылку на случайную переменную, а не на функцию распределения. Согласно этой интерпретации знак ~ означает «имеет то же распределение, что и». Поскольку это рефлексивно, симметрично и транзитивно, это отношение эквивалентности.