Как число соединений может быть гауссовым, если оно не может быть отрицательным?

14

Я анализирую социальные сети (не виртуальные) и наблюдаю за связями между людьми. Если человек выберет другого человека для случайного подключения, количество соединений в группе людей будет распределено нормально - по крайней мере, в соответствии с книгой, которую я сейчас читаю.

Как мы можем знать, что распределение является гауссовым (нормальным)? Существуют и другие распределения, такие как Пуассон, Райс, Рэйлих и т. Д. Проблема с распределением Гаусса в теории заключается в том, что значения идут от до (хотя вероятности идут к нулю), и число соединений не может быть отрицательный. $-\infty$ $+\infty$

Кто-нибудь знает, какое распределение можно ожидать в случае, если каждый человек самостоятельно (случайным образом) подбирает другого человека для связи?

distributions networks central-limit-theorem

— Niko
источник

1

Пояснение: это вопрос о «общем количестве соединений для всей группы» или «общем количестве соединений для одного человека»? Мой ответ неявно предполагает последнее.

1

Распределение Райли ? Это новый для меня. У вас есть ссылка или ссылка?

— одни

3

"Рэйли" может быть?

— whuber

6

$n$ $i, 1 \le i \le n,$ $X_i$ $S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$ $X_i$ $n$

Давайте рассмотрим, что это не говорит:

$S_n$
Это не означает, что ожидаемое количество соединений сходится. На самом деле оно должно расходиться (уходить в бесконечность). Стандартизация - это повторное масштабирование и масштабирование распределения; количество масштабирования растет без ограничений.
$X_i$ $n$

— Whuber
источник

Обратите внимание, что я не интерпретирую вопрос так, чтобы утверждать, что каждый выбирает ровно одного человека для подключения - это привело бы к теории бесплодия, потому что число связей будет определяться, а не случайно. Вместо этого я интерпретировал это так, чтобы утверждать, что каждый, когда они входят в сеть, выбирает соединения случайным образом среди n других, в итоге получая от 0 до n соединений. Предположение о дисперсиях гарантируется, когда существует ограничение на количество соединений, которое будет делать любой новичок, и это число имеет некоторую «минимальную» случайность.

— whuber

X_{i}

$X_{i}$

1

@ Andy Not people: количество установленных соединений. Важно то, что должен быть хороший шанс того, что число связей, установленных отдельными людьми, на самом деле меняется и не устанавливается постоянным. Когда это происходит, предельное распределение (количества соединений) определяется конечным числом исходных соединений, которые действительно меняются, поэтому асимптотически невозможно приблизиться к нормальному распределению.

— whuber

1

Ответ зависит от предположений, которые вы готовы сделать. Социальная сеть постоянно развивается с течением времени и, следовательно, не является статичной сущностью. Поэтому вам необходимо сделать некоторые предположения о том, как сеть развивается с течением времени.

$n$

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$

Если человек выбирает другого человека случайным образом для подключения, то в конечном итоге все будут подключены.

Однако реальные сети не ведут себя таким образом. Люди отличаются в нескольких аспектах.

В любое время человек имеет фиксированный размер сети, и вероятность установления другого соединения зависит от размера его / ее сети (поскольку люди представляют других людей и т. Д.).
У человека есть своя собственная внутренняя тенденция к формированию связи (некоторые из них интроверты / экстерверты и т. Д.).

Эти вероятности меняются со временем, контекстом и т. Д. Я не уверен, что будет прямой ответ, если мы не сделаем некоторые предположения о структуре сети (например, плотность сети, поведение людей и т. Д.).

@Srikant Не могли бы вы объяснить, как вы получаете "тривиальный ответ"? (За этим должны быть некоторые неустановленные предположения.) И к какой теореме вы обращаетесь, когда заключаете, что «в конечном итоге все будут связаны»? Это совсем не очевидно!

— whuber

@whuber Я предполагаю, что размер сети фиксирован. Вопрос гласит: человек выбирает другого человека наугад, чтобы установить связь, и, вероятно, это непрерывный процесс. Таким образом, когда время уходит в бесконечность, все должны быть связаны. Нет теоремы, только интуиция. Возможно, я использую неточный язык.

@Srikant Я все еще в замешательстве, потому что через долгое время «Prob (No of connections = n)» равно 1, когда n = 3, а в противном случае всегда равно нулю. В конце концов, когда «каждый должен быть подключен», количество подключений равно n (n-1) / 2. Я подозреваю, что вы можете иметь в виду несколько разных случайных процессов одновременно. Это может помочь раскрыть ваши предположения и быть немного более точным.

— whuber