Использование компьютерного моделирования для лучшего понимания статистических концепций на уровне выпускника

Привет, я прохожу аспирантуру по статистике, и мы освещали тестовую статистику и другие концепции.

Тем не менее, я часто могу применять формулы и развивать своего рода интуицию о том, как все работает, но у меня часто возникает ощущение, что, возможно, если я подкреплю свое исследование симуляцией экспериментов, я разовью лучшую интуицию в рассматриваемых проблемах. ,

Итак, я думал о написании простых симуляций, чтобы лучше понять некоторые из концепций, которые мы обсуждаем в классе. Теперь я мог бы использовать, скажем, Java для:

1. Произведите случайную популяцию с нормальным средним и стандартным отклонением.
2. Затем возьмите небольшую выборку и попытайтесь эмпирически рассчитать ошибки типа I и типа II.

Теперь у меня есть следующие вопросы:

1. Это законный подход к развитию интуиции?
2. Есть ли программное обеспечение для этого ( SAS?, R?)
3. Является ли эта дисциплина в статистике, которая занимается таким программированием: экспериментальная статистика ?, вычислительная статистика? моделирование?

Мне нравится ваш вопрос, но нет конкретных ответов на 2 и 3? Я полагаю, что программные пакеты, такие как SAS (в общих чертах о продуктах SAS, а не только SAS / STAT), могут иметь инструменты, облегчающие моделирование, но я не могу сказать наверняка. Я не думаю, что такие вещи подходят как раздел математики или статистики.

Теперь вопрос 1 - это то, на чем я хотел бы сосредоточиться. Моделирование может помочь в изучении статистики на всех уровнях и может помочь в статистических исследованиях в целом. Действительно, есть журналы, посвященные симуляции и вычислениям. Даже FDA признает важность симуляции при разработке клинических испытаний и помогает прогнозировать результаты.

В 1960-х годах Джулиан Саймон преподавал вводную статистику, используя симуляцию в качестве мотиватора. Хотя он и был спорным, он позже утверждал, что делал передэмплинг (перестановку и начальную загрузку) до Эфрона. Он опубликовал книгу с использованием этих идей в 1969 году. В ней определенно отсутствовала теория, и она была лишь учебным пособием, а не новым подходом к статистической оценке. Он не разработал ни одного из математических свойств, которые пришли с и после Эфрона.

Я думаю, что для вводной статистики полезно провести симуляцию, чтобы продемонстрировать распределения выборки, показать, как возникает центральная предельная теорема, а физическое моделирование через квинкункс демонстрирует версию центральной предельной теоремы Демуа-Лапласа.

Иногда это повышает интуицию. Я думаю, что проблема Монти Холла озадачивает и кажется парадоксальной даже для таких математиков, как Пол Эрдос. Но симуляция игры часто очень убедительна. Есть много проблем в вероятности, которые противоречат друг другу, и симуляция может, я думаю, помочь.

В 1978 году, когда я работал над докторской диссертацией по теории экстремальных значений, у меня появилась интуитивная идея предельной теоремы, которую я пытался доказать. Я боролся с математикой. Тогда я решил смоделировать случайный процесс, и симуляция «подтвердила» мой результат. Это дало мне уверенность, чтобы подтолкнуть доказать это.

Таким образом, даже на уровне выпускника и за его пределами симуляция может быть полезна двумя способами.

1. Чтобы помочь развить интуицию, как вы предлагаете в вопросе 1, но и

2. Чтобы подтвердить интуицию, как я сделал в моей диссертации

1. Да. Ведь речь идет о вашей интуиции.
2. R подойдет вам хорошо. Кодирование будет довольно простым для вас, если вы уже знаете Java (или любой другой «стандартный язык программирования»).
3. Вычислительная статистика имеет дело с разработкой алгоритмов для реализации статистических методов, вероятно, это наиболее близко к тому, что вы пытаетесь описать здесь.

Получайте удовольствие от вашего курса!

Пакет TeachingDemos для R был основан на том же мыслительном процессе, что и вы, пытаясь визуализировать и понимать концепции по-разному. В пакете есть функции, которые используют симуляцию для понимания некоторых ключевых понятий. Версия для разработки (R-forge, но еще не в CRAN) включает функцию «simfun», которую можно использовать для создания функций симуляции для дальнейшей помощи в симуляции.